Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Capitolul Relații metrice în triunghiul dreptunghic abordează noțiuni teoretice legate de triunghiul dreptunghic.

Vom începe prin definirea proiecției ortogonale a unui punct pe o dreaptă, iar cu ajutorul acesteia definim proiecția ortogonală a unui segment pe o dreaptă. Aceste noțiuni îți vor fi de folos la întelegerea și aplicarea teoremelor prezentate în acest capitol.

Teoria se concentrează asupra a patru teoreme importante: teorema înălțimii, teorema catetei, teorema lui Pitagora și reciproca teoremei lui Pitagora.

Materialul de față face și o introducere în trigonometrie prin definirea noțiunilor de sinus, cosinus, tangentă și cotangentă.

Atât teoremele, cât și noțiunile introductive de trigonometrie sunt de folos în rezolvarea unui triunghi dreptunghic: cele patru teoreme ajută la determinarea lungimilor laturilor triunghiului, iar sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta sunt rapoarte constante utilizate la detereminarea măsurilor unghiurilor triunghiului.

Noțiunile teoretice sunt însoțite de imagini care au o notă explicativă, iar capitolul Relații metrice în triunghiul dreptunghic se încheie cu un set de probleme rezolvate complet.

Problema 1

Să se construiască proiecțiile ortogonale ale următoarelor figuri pe o dreaptă d:

Problema 2

Fie dat triunghiul $\triangle ABC$ , cu $m(\sphericalangle B)=90^{\circ}$ . Știind că înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este 6 cm și o catetă este 10 cm, să se rezolve triunghiul $\triangle ABC$ .

Problema 3

Fie triunghiul $\triangle ABC$ cu $m(\sphericalangle B)=90^{\circ}$ . Știind că AD = 16 cm și CD = 24 cm, unde $BD\perp AC$ , cu $D\in(AC)$ , să se rezolve triunghiul $\triangle ABC$ .

Problema 4

Fie triunghiul $\triangle ABC$ cu $m(\sphericalangle B)=90^{\circ}$ și $BD\perp AC$ , $D\in(AC)$ . Știind că AB = 5 cm și AD = 3 cm, să se rezolve triunghiul $\triangle ABC$ .

Problema 5

Avem dat triunghiul $\triangle ABC$ cu $m(\sphericalangle B)=90^{\circ}$ și $BD\perp AC$ , cu $D\in(AC)$ . Știind că BD = 12 cm și AD = 9 cm, să se rezolve triunghiul $\triangle ABC$ .

Problema 6

În figura de mai jos avem reprezentat triunghiul $\triangle ABC$ cu $m(\sphericalangle B)=90^{\circ}$ . Știind că $m(\sphericalangle A)=30^{\circ}$ și AB = 33 cm, să se rezolve triunghiul $\triangle ABC$ .

Problema 7

Mai jos avem dat un triunghi ABC cu $m(\sphericalangle B)=90^{\circ}$ . Știind că $m(\sphericalangle A)=45^{\circ}$ și $BD=7\sqrt{2}$ cm, unde $BD\perp AC$ , cu $D\in(AC)$ , să se rezolve triunghiul ABC.

Problema 8

Avem un triunghi ABC cu $m(\sphericalangle B)=90^{\circ}$ . Știind că $m(\sphericalangle A)=60^{\circ}$ și AD = 8 cm, să se rezolve triunghiul ABC.

Problema 9

Fie punctele A, B și C astfel încât AC = 25 cm, AB = 9 cm și BC = 16 cm. Pe perpendiculara în B se consider punctul B’ astfel încât BB’ = 12 cm. Ce poți spune despre punctele A, B și C? Ce fel de triunghi este triunghiul AB’C?

Prin intermediul acestor probleme te poți autoevalua și poți exersa cunoștințele dobândite despre aceste relații metrice în triunghiul dreptunghic.