Proprietățile triunghiului

Capitolul trei, intitulat Proprietățile triunghiului,  se axează în principal pe liniile importante dintr-un triunghi: mediană, bisectoare, înălțime, mediatoare și linie mijlocie.

În primul rând, vei învăța noțiunile de unghiuri complementare, respectiv suplementare și cât este suma unghiurilor interioare unui triunghi. 

Aceste noțiuni ne sunt utile în definirea unghiului exterior unui triunghi și enunțarea teoremei unghiului exterior.

Capitolul continua cu liniile importante din triunghi: mediană, bisectoare, înălțime, mediatoare și linie mijlocie.

Fiecare noțiune menționată mai sus este însoțită de o serie de proprietăți, exemplificate atât teoretic, cât și prin intermediul figurilor.

Vom discuta mai apoi despre proprietățile triunghiului isoscel, proprietățile triunghiului echilateral clasa 6, proprietățile triunghiului dreptunghic: congruențe de laturi, congruențe de unghiuri, care este legătura între liniile importante în fiecare tip de triunghi, teoreme directe și reciproce.

Asemenea capitolelor anterioare, profesorii noștri ți-au pregătit un set de probleme rezolvate complet astfel încât înțelegerea și asimilarea teoriei prezentate să fie cât mai ușoară. 

Rezolvând problemele enunțate mai jos vei putea învăța să aplici corect atât proprietățile triunghiului isoscel, proprietățile triunghiului echilateral clasa 6 cât și proprietățile triunghiului dreptunghic.

Problema 1

Să se determine măsurile unghiurilor exterioare ale triunghiului \triangle ABC știind că m(\sphericalangle A)=30^{\circ} și m(\sphericalangle B)=70^{\circ}.

Problema 2

Fie dat triunghiul \triangle ABC și \sphericalangle ACD unghi exterior triunghiului. Știind că m(\sphericalangle ACD)=50^{\circ} și m(\sphericalangle A)-m(\sphericalangle B)=20^{\circ}, să se calculeze măsura unghiurilor interioare triunghiului.

Problema 3

Se consideră \triangle ABC isoscel de bază [BC]. Știind că m(\sphericalangle A)=120^{\circ} și punctul M este mijlocul laturii [BC]:

  1. să se demonstreze că \triangle BPC\equiv\triangle CNB, unde [BP], cu P\in[AC], respectiv [CN], cu N\in[AB], sunt bisectoarele unghiurilor \sphericalangle ABC, respectiv \sphericalangle ACB.
  1. să se calculeze AM, dacă AB = 20 cm.​

Problema 4

Fie triunghiul ABC și punctul M mijlocul laturii [BC], astfel încât AM = 2,5 cm și BC = 5 cm. Știind că m(\sphericalangle ACB)=15^{\circ}, să se determine:

  1. AN, unde AN\perp BC;
  1. m(\sphericalangle A{M}''{M}'), unde M’, respectiv M’’ sunt mijloacele laturilor [AB], respectiv [AC].

Problema 5

Avem dat triunghiul MNP, unde Q este mijlocul segmentului [MN] și [NR] este bisectoarea unghiului \sphericalangle MNP, cu R\in[MP]. Știind că MS\perp NR, cu S\in[NR] și [MS]\cap[NP]=\{T\}, să se arate că triunghiul MNT este isoscel și QS\parallel NT

Problema 6

Fie triunghiul MNP cu M’ mijlocul laturii [NP] și P’ mijlocul laturii [MN]. Știind că punctul M’’ este simetricul lui M față de M’ și punctul P’’ simetricul lui P față de P’, să se demonstreze că punctele P’’N și M’’ sunt coliniare.

Problema 7

Fie triunghiul ABC obtuzunghic isoscel cu baza [BC] și punctul O punctul de intersecție al mediatoarelor triunghiului. Să se arate că \triangle B{N}'O\equiv\triangle C{P}'O, unde N’, respective P’ sunt punctele de intersecție ale mediatoarelor cu latura [BC].

Problema 8

Se dă triunghiul ABC cu m(\sphericalangle CAB)=60^{\circ}. Știind că înălțimile [BB’] și [CC’] se intersectează în H, iar bisectoarea unghiului CAB intersectează cele două înălțimi în punctele E, respectiv F, să se demonstreze că triunghiul \triangle EFH este echilateral.

Dacă vrei să vezi care sunt diferenle dintre proprietățile triunghiului isoscel, proprietățile triunghiului echilateral clasa 6 și proprietățile triunghiului dreptunghic, atunci accesează cu încredere capitolul Proprietățile triunghiului.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in