Noțiuni generale

Primul capitol, intitulat Noțiuni generale, începe, așa cum te aștepti, prin definirea noțiunii de triunghi.

Vei învăța care sunt elementele unui triunghi: vârf, latură, unghi, dar și ce puncte aparțin interiorului, respectiv exteriorului unui triunghi.

Cunoașterea anumitor elemente ale triunghiului, precum lungimile a două laturi și măsura unghiului dintre ele, măsurile a două unghiuri și lungimea laturii lor comune sau lungimile a trei laturi te ajută la construcția unui triunghi având elementele specificate.

Modalitățile de construcție ale triunghiurilor îți sunt descrise în detaliu, iar fiecare pas al procesului este însoțit de imagini pentru a întelege punerea în practică a teoriei.

În funcție de laturile și tipurile de unghiuri ale triunghiului, se realizează o clasificare a triunghiurilor. Clasificarea triunghiurilor este și ea o parte însoțită de imaginii care te vor ajuta să faci diferența dintre tipurile de triunghiuri cunoscute.

Vei învăța mai apoi ce este perimetrul, respectiv semiperimetrul unui triunghi și care sunt formulele de calcul ale acestora.

În final, vei găsi o serie de probleme rezolvate complet în care vei putea aplica teoria asimilată în accest capitol, probleme enunțate mai jos.

Problema 1

Precizează elementele și tipul triunghiurilor următoare (elementele congruente au fost marcate corespunzător):

Problema 2

Se consideră figura următoare:

Să se precizeze valoarea de adevăr a următoarelor propoziții:

Punctul M se află în interiorul cercului.

Punctul P se află în exteriorul cercului.

Punctul N nu aparține laturii [AB].

Latura [AB] este opusă unghiului $\sphericalangle ABC$ .

Segmentul [BC] este inclus în latura unghiului $\sphericalangle ABC$ .

$\sphericalangle ACB$ este cuprins între laturile [AC] și [BC].

$\sphericalangle BAC$ este opus laturii [BC].

$\sphericalangle ABC$ este un unghi drept.

Punctele A, B și C sunt coliniare.

Problema 3

Să se construiască triunghiul ABC știind că:

AB = 4 cm, AC = 5 cm și $m(\sphericalangle A)=30^{\circ}$ .

AB = 5 cm; BC = 7,5 cm; AC = 5,5 cm.

BC = 7 cm, $m(\sphericalangle ABC)=45^{\circ}$ , $m(\sphericalangle ACB)=15^{\circ}$ .

Problema 4

Calculează perimetrul triunghiului ABC știind că $\triangle ABC$ este isoscel, cu AB = 7 cm și BC = 11,5 cm.

Problema 5

Știind că perimetrul triunghiului dreptunghic isoscel ABC este de 24 cm și ipotenuza are lungimea de 10 cm, să se determine lungimea fiecărei catete.

Rezolvare:

Triunghiul ABC este dreptunghic isoscel cu $m(\sphericalangle ABC)=90^{\circ}$ , deci catetele sale sunt egale: AB = BC.

Din enunț știm că perimetrul triunghiului este 24 cm. Atunci:

Cum AB = BC (triunghi isoscel), obținem AB = BC = 7cm.

Problema 6

Semiperimetrul unui triunghi oarecare ABC este egal cu 18,75 cm. Știind că 2AC = AB + BC și AB=5+BC , să se determine lungimea laturilor triunghiului.

Problema 7

Se dă faptul că într-un triunghi, lungimea fiecărei laturi este media aritmetică a lungimilor celorlalte două laturi. Să se demonstreze că triunghiul este echilateral.

Accesează acum acest capitol introductiv și citește-i cu atenție informațiile, pentru a putea înțelege, ținând cont de clasificarea triunghiurilor, ce înseamnă congruența și asemănarea triunghiurilor, ce proprietăți au triunghiurile și multe alte noțiuni teoretice prezentate în capitolele care urmează.