Congruența triunghiurilor

În capitolul doi vom aborda noțiunea de congruență a două triunghiuri.

Congruența a două triunghiuri se referă la situația în care cele două figuri geoemtrice coincid.

Asemenea modalităților de construcție a unui triunghi, rezumate la cunoașterea a trei elemente ale triunghiului, cazurile de congruență se rezumă la congruența elementelor celor două triunghiuri. Astfel, se vor distinge cazurile L.U.L. (latură-unghi-latură), U.L.U. (unghi-latură-unghi) și L.L.L. (latură-latură-latură).

Pe lângă aceste trei cazuri de congruență a triunghiurilor oarecare, se disting patru cazuri de congruență a triunghiuri dreptunghice: I.C (ipotenuză-catetă), I.U. (ipotenuză-unghi), C.C. (catetă-catetă), C.U. (catetă-unghi). Acestea se rezumă la cunoașterea a doar două elemente, întrucât toate triunghiurile dreptunghice au un element comun: unghiul drept.

Toate noțiunile prezentate sunt însoțite de imagini pentru a vizualiza și întelege mai bine teoria.

Capitolul se încheie cu o serie de probleme rezolvate complet care te vor ajuta să exersezi cunoștințele asimilate pe parcursul materialului.

Problema 1

Precizează care triunghiuri sunt congruente și criteriul de congruență folosit.

Problema 2

Se consideră figura următoare. Știind că triunghiul ABC este isoscel cu baza [BC], punctul M este mijlocul laturii [BC] și \sphericalangle CAD\equiv\sphericalangle BA{D}', să se demonstreze că \sphericalangle {D}'BM\equiv\sphericalangle DCM.

Problema 3

Fie triunghiul ABC echilateral, punctul D mijlocul laturii [BC], iar punctul E\in[AD]. Demonstrează că BE = EC și \sphericalangle EBA\equiv\sphericalangle ECA

Problema 4

În figura de mai jos avem \triangle ABC, unde punctul O este mijlocul laturii [BC], BE\perp AOE\in[AO]CF\perp AO și F\in[AO]. Să se arate că BE = CF și EC = BF.

Problema 5

Se consideră triunghiul dreptunghic ABC, cu m(\sphericalangle BAC)=90^{\circ} și AB = 3 cm. Fie punctul M\in CA, respectiv N\in AB, astfel încât A\in(CM), respectiv B\in(AN), cu AM = 3 cm și \sphericalangle NMA\equiv\sphericalangle CBA. Demonstrează că BC = MNAN = AC și \sphericalangle MNA\equiv\sphericalangle BCA.

Problema 6

Se consideră figura de mai jos. Știind că triunghiul ACE este isoscel cu baza [CE] și m(\sphericalangle ACD)=m(\sphericalangle AEB), să se demonstreze că \triangle CBE\equiv\triangle EDC.

Te sfătuim să citești cu atenție capitolul Congruența triunghiurilor pentru a înțelege pașii de rezolvare a celor 6 probleme enunțate mai sus, folosind tipul corect de congruență a triunghiurilor.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in