Aria unui triunghi

Ultimul capitol al acestui ghid se intitulează Aria unui triunghi și îți prezintă formulele pentru calculul ariei diferitelor tipuri de triunghiuri: aria unui triunghi oarecare, aria unui triunghi echilateral și aria triunghiului dreptunghic. Pe lângă acestea, vei mai întâlni formule pentru calculul înălțimii unui triunghi echilateral și a unui triunghiu dreptunghic.

Utilitatea acestora se vede în viața de zi cu zi: fie când dorim să determinăm suprafața unei parcele de pământ în forma de triunghi, fie când dorim să zugrăvim o suprafață triunghiulară a unui perete etc.

La sfârșitul capitolului vei găsi câteva probleme rezolvate și explicate pas cu pas în care se aplică direct formulele menționate.

Problema 1

Fie triunghiul ABC ascuțitunghic cu AB = 6 cm, BC = 7,5 cm și AC = 4,5 cm. Să se determine aria triunghiului și înălțimile sale.

Problema 2

Avem dat un triunghi ABC cu AB = 7 cm și $m(\sphericalangle B)=60^{\circ}$ . Fie punctele $M,N\in(BC)$ astfel încât BM = MN = NC. Să se calculeze raportul $\dfrac{\mathcal{A}_{\triangle ABN}}{\mathcal{A}_{\triangle ABC}}$ .

Problema 3

În triunghiul echilateral ABC înălțimea corespunzătoare laturii [AB] este egală cu $\begin{align*} 7\sqrt{3} \end{align*}$ cm. Să se determine aria triunghiului.

Problema 4

Aria unui triunghi echilateral este $\begin{align*} 64\sqrt{3} \text{ cm}^2. \end{align*}$ . Să se afle lungimea înălțimii triunghiului.

Problema 5

În figura alăturată avem un reprezentat triunghiul ABC cu $m(\sphericalangle B)=90^{\circ}$ , AD = 8 cm și CD = 16 cm, $BD\perp AC$ , unde $D\in(AC)$ . Să se afle aria triunghiului ABC și lungimea înălțimii din B.

Problema 6

În triunghiul ABC cu $m(\sphericalangle B)=90^{\circ}$ , $m(\sphericalangle C)=30^{\circ}$ și NC = 9 cm, unde $BN\perp AC$ , cu $N\in(AC)$ . Să se determine aria triunghiului ANB.

Încearcă să afli singur aria unui triunghi oarecare, aria unui triunghi echilateral, aria triunghiului dreptunghic sau înălțimile triunghiul echilateral și a triunghiului dreptunghic ale problemelor de mai sus, folosind formulele date în pagina Aria unui triunghi.