Test de antrenament 2 Mate-Info
Subiectul I
1. Arătați că numărul este întreg negativ, unde
.
Rezolvare:
2. Se consideră funcția ,
, unde
este număr real astfel încât
. Arătați că
.
Rezolvare:
Calculăm și
.
3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația .
Rezolvare:
Condiții de existență a logaritmilor.0 \ \text{\c si }\ x+1>0& \end{align*}">
0\Rightarrow x\in (-\infty,-1)\cup (1,+\infty) & \end{align*}">
0 &\\ \Leftrightarrow & x>0-1 &\\ \Leftrightarrow & x>-1 &\\ \Leftrightarrow & x\in (-1,+\infty) & \end{align*}">
Dar , de unde obținem că
.
4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să aibă cifra unităților egală cu suma dintre cifra sutelor și cifra zecilor.
Rezolvare:
Sunt de numere naturale de trei cifre. Deci avem
de cazuri posibile.
Pentru a determina numărul cazurilor favorabile, putem apela la una dintre următoarele două metode.
Metoda I: No...