INELE ȘI CORPURI

Cel de-al doilea capitol al ghidului nostru, intitulat Inele și corpuri, conține noțiuni referitoare la cele două mari structuri algebrice care sunt înzestrate cu două legi de compoziție și anume inele și corpuri. Astfel, vei găsi definiții, teoreme importante, proprietăți, tipuri de inele, respectiv de corpuri, morfism de inele (sau corpuri), izomorfism de inele (sau corpuri) și multe altele.

Lecturând primele părți ale acestui capitol, vei descoperi care este definiția unui inel, cum se numesc legile de compoziție componente inelului (adunarea și înmulțirea inelului), tipuri de inele (inelul claselor de resturi modulo n, inele de matrice pătratice, inele de funcții reale) și proprietăți importante ale inelelor: reguli de calcul într-un inelmorfism de inele și izomorfism de inele

În cadrul acestei secțiuni vei vedea că acele regulile de calcul date pentru un grup, respectiv pentru un monoid sunt respectate în calculul algebric cu elementele unui inel notat (A,+,\cdot), atunci când sunt implicate separat operațiile algebrice de adunare, respectiv de înmulțire a inelului. Totuși, în afară de aceste reguli de calcul, într-un inel există și reguli de calcul specifice, care au rolul de a face legătura între cele două operații algebrice ale inelului dat, așa cum sunt: înmulțirea cu zero într-un inel, divizorii lui zero într-un inel, care este regula semnelor într-un inel și ce legi de simplicare se pot aplica inelelor integre.

Continuând cu lecturarea ghidului nostru ajungi să afli și despre morfismele de inele și izomorfismele de inele. Definițiile unui morfism de inele și a unui izomorfism de inele le găsești în această pagină, intitulată sugestiv Morfism de inele și izomorfism de inele. Pe lângă aceste două definiții, profesorii noștri de matematică îți explică și ce sunt acele endomorfisme de inele și automorfisme ale unui inel.

De asemenea, vei găsi în cadrul acestei pagini și exemple ilustrative de morfisme de inele, precum și de izomorfism de inele, pentru a vedea care sunt relațiile (condițiile) care trebuie îndeplinite de o structură algebrică pentru a avea un morfism de inele sau un izomorfism de inel.

Următoarele părți ale capitolului Inele și corpuri îți prezintă definiții ale corpului (corp comutativ, corp finit), proprietăți ale corpurilor (când un corp nu are divizorilor lui zero), tipuri de corpuri (corpuri numerice, corpul claselor de resturi modulo n, corpuri de matrice) și morfism de corpuri și izomorfism de corpuri (definiții și exemple).

Fiecare noțiune teoretică enumerată mai sus este în primul rând explicată prin definiții, fiind imediat urmată de exemple ilustrative și exerciții rezolvate complet și pas cu pas, astfel încât tu să înțelegi mai bine aceste noțiuni și totodată să poți face diferența dintre un corp comutativ și unul finit sau dintre morfismul de corpuri și izomorfismul de corpuri.

Accesând acest capitol al eBook-ului pregătit de către profesorii noștri special pentru tine, vei găsi toate aceste noțiuni, dar și exemple și exerciții rezolvate complet.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in