Evaluare Națională Matematică | Clasa a VIII-a | Simulare 2017

Așa cum te aștepti, în cadrul acestui material vei găsi rezolvarea completă, realizată de echipa Liceunet conform baremului oficial, a tuturor problemelor date la simularea Evaluării Naționale la Matematică, din data de 16 martie 2017.

Accesează chiar acum eBook-ul Evaluare Națională Matematică | Clasa a VIII-a | Simulare 2017 și află dacă ai rezolvat corect următoarele probleme de algebră, trigonometrie și geometrie:

Subiectul I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele.

Rezultatul calculului $9-36:(4+5)$ este egal cu ... .
Dacă $x$ și $y$ sunt două numere reale nenule astfel încât $\frac{x}{3}=\frac{4}{y}$ , atunci $\frac{xy}{12}$ este egal cu... .
Produsul numerelor întregi din intervalul $[-3,2]$ este egal cu ... .
Lungimea unui cerc este egală cu $100\pi$ cm. Raza acestui cerc este egală cu ... cm.
În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB =6$ cm. Perimetrul triunghiului $ACD'$ este egal cu … cm.

În diagrama de mai jos sunt prezentate valorile temperaturilor înregistrate la o stație meteo, din două în două ore pe parcursul unei zile, între ora $7$ și ora $19$ .

Conform diagramei, diferența dintre temperatura înregistrată la ora $17$ și temperatura înregistrată la ora $7$ este egală cu ... $^\circ \text{C}$ .

Subiectul al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.

Desenaţi, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată cu vârful $V$ și baza triunghiul $ABC$ .
Determinați numerele întregi $x$ pentru care numărul $\frac{13}{x-7}$ este natural.
Suma a două numere naturale este egală cu $280$ . Determinați cele două numere, știind că o treime din primul număr este egală cu o pătrime din al doilea număr.
1. Arătați că $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}+\frac{2(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}}=4$ .
2. Calculați media geometrică a numerelor $a=(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2$ și $b=(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2$ .
Se consideră $E=x^2+y^2-2xy-3x-3y+2(2xy+3)$ , unde $x$ și $y$ sunt numere reale. Știind că $x + y = 5$ , arătați că $E =16$ .

Subiectul al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.

În Figura 2 este reprezentat un triunghi dreptunghic $ABC$ cu $m(\sphericalangle BAC)=90^\circ$ , $AB=9$ cm și $AC=12$ cm. Punctele $M$ și $N$ aparțin laturii $BC$ , punctul $Q$ aparține laturii $AB$ și punctul $P$ aparține laturii $AC$ , astfel încât $BM=MN=NC=MQ=NP$ .

Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $36$ cm.
Arătați că aria triunghiului $PMC$ este egală cu $24\ \text{cm}^2$ .
Demonstrați că patrulaterul $MNPQ$ este romb.

În Figura 3 este reprezentat un pătrat $ABCD$ cu $AB=4$ cm. Pe planul pătratului $ABCD$ se construiesc perpendicularele $AE$ și $CF$ , astfel încât $AE=2\sqrt{6}$ cm și $CF=2\sqrt{2}$ cm.

Arătați că $AC=4\sqrt{2}$ cm.
Arătați că aria triunghiului $FBD$ este egală cu $8\sqrt{2}\ \text{cm}^2$ .
Demonstrați că unghiul dintre planele $(EBD)$ și $(FBD)$ are măsura egală cu $75^\circ$ .