Bacalaureat Matematică 2017 | Tehnologic | Simulare | Clasa a XI-a

Echipa Liceunet vine în ajutorul elevilor claselor a XI-a, care urmează profilul tehnologic, cu rezolvarea de nota 10 a subiectului propus de Ministerul Educației pentru Simularea examenului de Bac 2017 din data de 16 martie 2017.

Aici găsești enunțurile problemelor de matematică propuse, iar accesând Bacalaureat Matematică 2017 | Tehnologic | Simulare | Clasa a XI-a vei veda cum se rezolvă conform baremului oficial aceste probleme:

Subiectul I

  1. Calculați rația progresiei aritmetice (a_n)_{n\geq 1}, știind că a1 = a3 - 6.
  2. Se consideră funcția f : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f (x) = 2x + m, unde m este număr real. Determinați numărul real m pentru care punctul A(1,3) este situat pe graficul funcției f.
  3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3^x + 3^{x+2} =10 .
  4. După o ieftinire cu 15%, prețul unui stilou este de 17 lei. Calculați prețul stiloului înainte de ieftinire.
  5. În reperul cartezian xOy se consideră dreapta d de ecuație y=-x+3. Determinați numărul real a, știind că dreapta d' de ecuație y=ax-5 este perpendiculară pe dreapta d
  6. Calculaţi aria triunghiului ABC, știind că m(\sphericalangle A)=90^\circ\text{tg B}=\frac{3}{4} și AC=15.

Subiectul II

  1. Se consideră determinantul D(a)=\begin{vmatrix} 3 & 1 & 2\\ a+1 &a &2 \\ 1& 3 & 2 \end{vmatrix}, unde este număr real.
  1. Arătați că D(0)=-12.
  2. Determinați numerele reale a pentru care D(a)=a2.
  3. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3,1), B(n+1,n), unde n este număr natural și C(1,3). Determinați numerele naturale n, știind că punctele A, B și C sunt vârfurile unui triunghi care are aria egală cu 1.

  1. Se consideră matricea A(x)=\begin{pmatrix} -1 &x \\ 2& x-3 \end{pmatrix}, unde este număr real.
  1. Arătați că A(0)+A(2)=2A(1).
  2. Demonstrați că A(1)\cdot A(x)+3A(1)=O_2, pentru orice număr real x, unde O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0&0 \end{pmatrix}.
  3. Determinați valorile reale ale lui a pentru care matricea B=I2+aA(1) este inversabilă, unde I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0&1 \end{pmatrix}.

Subiectul III

  1. Se consideră funcţia f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}f(x)=\frac{x+5}{x^2+x+2}.
  1. Arătați că \lim_{x\to -1}f(x)=2.
  2. Calculați \lim_{x\to +\infty}\Big((2x-1)f(x)\Big).
  3. Determinaţi ecuația asimptotei spre +\infty la graficul funcţiei f.
  1. Se consideră funcţia f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}f(x)=\left\{\begin{matrix} x^3+1 ,\ x\in(-\infty,0]\\ \\ \sqrt{3x+1},\ x\in(0,+\infty) \end{matrix}\right..
  1. Arătați că f (-2)\cdot f (5)= -28.
  2. Demonstrați că funcția f este continuă în punctul x=0.
  3. Arătați că, dacă p și q sunt numere reale astfel încât (p+1)\cdot (q+1)<0, atunci f(p)\cdot f(q)<0.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Bacalaureat Matematică 2017 | Tehnologic | Simulare | Clasa a XI-a

[0]
Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.