Bacalaureat Matematică 2017 | Științele naturii | Simulare | Clasa a XII-a

Așa cum te-a obișnuit, echipa Liceunet îți vine din nou în ajutor cu rezolvarea completă a subiectului de Bac propus pentru Simularea din data de 16 martie 2017, pentru profilul științele naturii, clasa a XII-a.

Accesează acum Bacalaureat Matematică 2017 | Științele naturii | Simulare | Clasa a XII-a și află cum propun profesorii noștri că se rezolvă următoarele probleme de matematică:

Subiectul I

  1. Determinați numărul complex z, știind că 2z+\overline{z}=6+i, unde \overline{z} este conjugatul lui z.
  2. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}f(x)=4x-5. Calculați f(1) + f(2) + f(3) +...+ f(10).
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \log_2(x+3)=1+\log_2(x+1).
  4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibe cifre egale.
  5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,1) și B(5,5). Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul C(-2,6) și este perpendiculară pe dreapta AB.
  6. Se consideră triunghiul ABC cu AB=3\sqrt{2}m(\sphericalangle ACB)=30^\circ și m(\sphericalangle ABC)=45^\circ. Determinați lungimea laturii BC.

Subiectul II

  1. Se consideră matricea A(x)=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & x\\ 4 & 9 & x^2 \end{pmatrix} , unde x este număr real.
  1. Calculați A(1)-A(0).
  2. Arătați că \det (A(x))=(x-2)(x-3), pentru orice număr real x.
  3. Determinați numărul real a pentru care \det (A(a))\leq \det (A(x)), pentru orice număr real x.
  1. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x\circ y=4xy-4x-4y+5.
  1. Arătați că x\circ y=4(x-1)(y-1)+1, pentru orice numere reale x și y.
  2. Arătați că N=2016\circ 2017 este pătratul unui număr natural.
  3. Determinați numerele reale a și b, pentru care a\circ b=13.

Subiectul III

  1. Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to \mathbb{R}f(x)=x^2\ln x.

  1. Arătați că {f}'(x)=x(2\ln x+1)x\in (0,+\infty).
  2. Determinați ecuația tangentei oblice la graficul funcției f în punctul de abscisă x=1, situat pe graficul funcției f.
  3. Demonstrați că 1+2ef(x)\geq 0, pentru orice număr real xx\in (0,+\infty).
  1. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}f(x)=(x-1)e^x.
  1. Arătați că \int\limits_{0}^{1}f(x)e^{-x}dx=-\frac{1}{2}.
  2. Determinați numărul real a, știind că funcția F:\mathbb{R}\to \mathbb{R}F(x)=(x+a)e^x este o primitivă a funcției f.
  3. Arătați că \int\limits_{0}^{1}x^3f(x)dx\leq -\frac{1}{20}.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Bacalaureat Matematică 2017 | Științele naturii | Simulare | Clasa a XII-a

[0]
Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.