Bacalaureat Matematică 2017 | Științele naturii | Simulare | Clasa a XI-a

Pentru elevii de clasa a XI-a care urmează profilul științele naturii, echipa Liceunet le vine în ajutor cu rezolvarea de nota 10 a tuturor problemelor propuse pentru Simularea examenului de Bac 2017 din data de 16 martie 2017.

Accesând Bacalaureat Matematică 2017 | Științele naturii | Simulare | Clasa a XI-a vei veda cum se rezolvă conform baremului oficial problemele de matematică de mai jos:

Subiectul I

  1. Determinați numărul real x, știind că numerele x+2, 7 și 2x sunt în progresie aritmetică.
  2. Se consideră x1 și x2 soluțiile ecuației x2-2(m-1)x+2m2-2m=0. Determinați numărul real m, m\neq 0, m\neq 1 pentru care \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5^{2x}=125\cdot 5^{-x}.
  4. Determinați probabilitatea ca, alegând una dintre submulțimile cu două elemente ale mulțimiii M={1,2,3,...,10}, aceasta să conțină elementul 10.
  5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,1), B(2,3) și C(3, a), unde a este număr real. Determinați numărul real a pentru care punctele A, B și C sunt coliniare.
  6. Arătați că \begin{align*} 2\sqrt{2}\text{ tg }x+1=0 \end{align*}, știind că \begin{align*} \sin x=\frac{1}{3} \end{align*} și \begin{align*} x\in \bigg(\frac{\pi}{2}, \pi\bigg) \end{align*}.

Subiectul II

  1. Se consideră matricea \begin{align*} A(x)=\begin{pmatrix} \displaystyle\frac{x+1}{2} & \displaystyle\frac{x-1}{2}\\ \\ \displaystyle\frac{x-1}{2} & \displaystyle\frac{x+1}{2} \end{pmatrix}, \end{align*} unde x este număr real.
  1. Calculați \begin{align*} \det\Big(A(3)\Big) \end{align*}.
  2. Demonstrați că \begin{align*} \det \Big(A(x)\Big)\cdot \det \Big(A(y)\Big)=\det \Big(A(xy)\Big), \end{align*} pentru orice numere reale x și y.
  3. Demonstrați că \begin{align*} \det\Big(A(1)+A(2)+\dotsc+A(n)\Big)=n\Bigg(\det\Big(A(1)\Big)+\det\Big(A(2)\Big)+\dotsc+\det\Big(A(n)\Big)\Bigg), \end{align*}pentru orice număr natural nenul n.
  1. Se consideră matricele \begin{align*} A=\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 0 & 8 \end{pmatrix} , B=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 2& 1 \end{pmatrix} \end{align*} și \begin{align*} I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}. \end{align*}
  1. Calculați A-B.
  2. Arătați că \begin{align*} (A+I_2)\cdot (B-I_2)=6\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 3 & 0 \end{pmatrix}. \end{align*}
  3. Demonstrați că, dacă \begin{align*} X\in \mathcal{M}_2(\mathbb{R}) \end{align*} astfel încât \begin{align*} X\cdot A=A\cdot X \end{align*} și \begin{align*} X\cdot B=B\cdot X \end{align*}, atunci \begin{align*} X\cdot Y=Y\cdot X \end{align*}, pentru orice \begin{align*} Y\in \mathcal{M}_2(\mathbb{R}) \end{align*}.

Subiectul III

  1. Se consideră funcția \begin{align*} f:(-1,+\infty)\rightarrow\mathbb{R} \end{align*}, \begin{align*} f(x)=\frac{x^2+ax+6}{x+1} \end{align*}, unde a este un număr real.
  1. Pentru a=7, calculați \begin{align*} \lim\limits_{x\rightarrow -1} f(x) \end{align*}.
  2. Determinați numărul real a, pentru care dreapta de ecuație y=x+2 este asimptotă oblică spre \begin{align*} +\infty \end{align*} la graficul funcției f.
  3. Demonstrați că, oricare ar fi numărul real a, funcția f nu admite asimptotă orizontală spre \begin{align*} +\infty \end{align*}.
  1. Se consideră funcția \begin{align*} f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \end{align*}\begin{align*} f(x) = \left\{ \begin{array}{l l} \displaystyle\frac{2mx}{2-x},\ x\in (-\infty,-2) \\ \\ 2x+4-m,\ x\in [-2,+\infty) \\ \end{array} \right. , \end{align*} unde m este număr real.
  1. Demonstrați că funcția f este continuă pe \begin{align*} \mathbb{R} \end{align*}, pentru orice număr real m.
  2. Pentru m=1, rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația f(x)=0.
  3. Determinați numărul real m pentru care \begin{align*} \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \Big(f(x)-2x\Big). \end{align*}

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Bacalaureat Matematică 2017 | Științele naturii | Simulare | Clasa a XI-a

[0]
Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.