Bacalaureat Matematică 2017 | Pedagogic | Simulare | Clasa a XII-a

Pentru elevii claselor a XII-a care urmează profilul pedagogic și au susținut proba obligatorie a examenului de Bac în cadrul simulării din data de 16 martie 2017, echipa Liceunet le-a pregătit rezolvarea de nota 10 a următoarelor probleme de matematică:

Subiectul I

  1. Determinați rația progresiei aritmetice (a_n)_{n\geq 1}, știind că a_1+a_2+a_3+a_4=14 și a_1=2.
  2. Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}f(x)=x^2-5x+4. Determinați distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2^{x+2}+2^{x+1}+2^{x}=7.
  4. După două creșteri succesive cu câte 10\%, un produs costă 242 de lei. Calculați prețul produsului înainte de cele două scumpiri.
  5. Determinați numărul real m pentru care vectorii \vec{v_1}=m\vec{i}+6\vec{j} și \vec{v_2}=2\vec{i}+3\vec{j} sunt coliniari.
  6. Calculați aria dreptunghiului ABCD, știind că AB=3 și AC=5.

Subiectul II

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x\ast y=x+y-xy.s

  1. Calculați (-1)\ast 1.
  2. Verificați dacă legea de compoziție „\ast” este comutativă.
  3. Arătați că x\ast y=-(x-1)(y-1)+1, pentru orice numere reale x și y.
  4. Determinați numerele reale x, pentru care x\ast x=0.
  5. Determinați numărul real a, pentru care a\ast a\geq 1.
  6. Calculați \frac{1}{2016}\ast \frac{2}{2016}\ast \frac{3}{2016}\ast...\ast \frac{2017}{2016}.

Subiectul III

Se consideră matricea A(n)=\begin{pmatrix} 1 & n\\ 0 & 1 \end{pmatrix}, unde n este număr întreg.

  1. Calculați \det (A(2017)).
  2. Arătați că A(-2017)+A(2017)=2I_2, unde I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
  3. Arătați că A(m)\cdot A(n)=A(m+n), pentru orice numere întregi m și n.
  4. Se consideră matricea B=A(0)+ A(1)+ A(2)+ A(3)+ A(4)+ A(5)+ A(6). Arătați că suma elementelor matricei B este divizibilă cu 7.
  5. Arătați că matricea A(n) este inversabilă pentru orice număr întreg n.
  6. Determinați matricea X\in \mathcal{M}_2(\mathbb{Z}) pentru care A(2017)\cdot X=A(2018).

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Bacalaureat Matematică 2017 | Pedagogic | Simulare | Clasa a XII-a

[0]
Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.