Simulare Bacalaureat Matematică 2017 | Mate - Info Clasa a XII-a

Matematică

[0]

Simulare Bacalaureat Matematică 2017 | Mate - Info Clasa a XII-a

Atunci când trebuie să susți proba obligatorie la examenul de Bac ai emoții, dar pentru a te ajuta să mai scapi de ele, imediat după ce ai dat examenul la matematică, te sfătuim să accesezi această pagină pentru a vedea cum se rezolvă aceste probleme de algebră, geometrie sau analiză matematică, propuse pentru Simularea examenului de Bac 2017 pentru profilul matematică - informatică, clasa a XII-a.

În acest an simularea examenului de Bac a avut loc în data de 16 martie 2017, iar echipa Liceunet ți-a rezolvat conform baremului oficial următoarele probleme de matematică:

Subiectul I

Arătați că $\frac{2+i}{2-i}+\frac{2-i}{2+i}=\frac{6}{5}$ , unde $i^2=-1$ .
Se consideră $x_1$ și $x_2$ soluțiile ecuației $x^2-(2m+3)x+m^2+3m+2=0$ . Arătați că $(x_1-x_2)^2=1$ , pentru orice număr real $m$ .
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x-3}=5-x$ .
Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma doar cu cifre pare.
Se consideră triunghiul $ABC$ și punctele $M$ , $N$ și $P$ , mijloacele laturilor $AB$ , $BC$ , respectiv $AC$ . Demonstrați că $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BP}$ .
Determinați numerele reale $x$ , știind că $\sin 2x=\cos x$ și $x\in \left [ \frac{\pi}{2},\pi \right ]$ .

Subiectul II

Se consideră matricea $A(a)=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & 3\\ 1 & 3 & a \end{pmatrix}$ și sistemul de ecuații $\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\ x+ay+3z=2\\ x+3y+az=2 \end{matrix}\right.$ , unde $a$ este un număr real.

Arătați că $\det\Big(A(a)\Big)=(a+1)(a-3)$ , pentru orice număr real $a$ .
Determinați numerele reale $m$ pentru care $A(m)A(2-m)=A(2-m)A(m)$ .
Determinați numerele întregi $a$ pentru care sistemului are soluție unică $(x_0,y_0,z_0)$ , iar $x_0$ , $y_0$ și $z_0$ sunt numere întregi.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x\ast y=-5xy+10x+10y-18$ .

Arătați că $x\ast y=2-5(x-2)(y-2)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
Determinați numerele naturale $n$ , știind că $(n\ast n)\ast n=n$ .
Arătați că, dacă $a\ast a=b$ și $b\ast b=a$ , atunci $a=b=2$ sau $a=b=\frac{9}{5}$ .

Subiectul III

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ , $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+2x+2}}$ .

Determinați intervalele de monotoniei a funcției $f$ .
Arătați că $\lim_{x\to +\infty}(f(x))^{2x}=\frac{1}{e^2}$ .
Demonstrați că pentru orice număr $a$ , $a\in (-\sqrt{2},-1)$ , ecuația $f(x)=a$ are exact două soluții reale distincte.

Se consideră funcția $f:(-1,+\infty)\to \mathbb{R}$ , $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ și, pentru fiecare număr natural nenul $n$ , se consideră numărul $I_n=\int\limits_{0}^{1}x^n f(x)dx$ .

Arătați că $\int\limits_{0}^{1}f(x)dx=2(\sqrt{2}-1)$ .
Demonstrați că $I_n\leq \frac{1}{n+1}$ , pentru orice număr natural nenul $n$ .
Demonstrați că $(2n+1)I_n= 2\sqrt{2}-2nI_{n-1}$ , pentru orice număr natural $n$ , $n\geq 2$ .

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Simulare Bacalaureat Matematică 2017 | Mate - Info Clasa a XII-a

[0]

Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.