Exerciții rezolvate Paralelism

Pentru a fi cât mai bine pregătit pentru orele de matematică de la clasă, trebuie să știi și cum se rezolvă problemele în care intervine noțiunea de paralelism, fapt pentru care, profesorii noștri îți vin în ajutor cu rezolvarea a câtorva exerciții și probleme care se rezolvă folosind noțiunile teoretice prezentate în pagina anterioară.

Te sfătuim să accesezi cu încredere pagina intitulată sugestiv Exerciții rezolvate Paralelism și să urmărești cu atenție rezolvarea completă și realizată pas cu pas a următoarelor exerciții:

Exercițiul 1

Să se explice de ce în figura de mai jos dreapta nu este secantă dreptelor şi .

Exercițiul 2

Să se completeze următoarele propoziții:

În figura de mai jos, unghiurile … sunt unghiuri alterne interne, iar unghiurile … sunt interne şi de aceeaşi parte a secantei.

În figura de mai jos, unghiurile … sunt unghiuri alterne interne, iar unghiurile … sunt interne şi de aceeaşi parte a secantei.

Exercițiul 3

Dându-se figura de mai jos, indicaţi câte o pereche de unghiuri corespondente pentru:

dreptele şi secanta ;

dreptele şi secanta ;

dreptele şi secanta .

Exercițiul 4

Se dă figura de mai jos.

Se ştie că $\sphericalangle 1 \equiv \sphericalangle 5$ . Să se demonstreze că:

$\sphericalangle 4 \equiv \sphericalangle 8$ ; $\sphericalangle 3 \equiv \sphericalangle 7$ ; $\sphericalangle 2 \equiv \sphericalangle 6$ ;

$\sphericalangle 3 \equiv \sphericalangle 5$ ;

$\sphericalangle 1 \equiv \sphericalangle 7$ ;

$m(\sphericalangle 3) +m( \sphericalangle 6)=180\degree$ ;

$m(\sphericalangle 2) +m( \sphericalangle 7)=180\degree$ .

Exercițiul 5

Să se copieze şi să se completeze corect, fie cu $a\cap b\neq\varnothing$ , fie cu $a\parallel b$ , astfel încât, cu notaţiile din figura de mai jos, următoarele implicaţii să fie adevărate:

$m( \sphericalangle 1 )=80\degree \text{ \c si } m(\sphericalangle 5 )=100\degree\Rightarrow \dotsc$ ;

$m( \sphericalangle 2 )=100\degree \text{ \c si } m(\sphericalangle 5 )=100\degree\Rightarrow \dotsc$ ;

$m( \sphericalangle 5 )=90\degree \text{ \c si } m(\sphericalangle 1 )=90\degree\Rightarrow \dotsc$ ;

$m( \sphericalangle 6 )=120\degree \text{ \c si } m(\sphericalangle 1 )=60\degree\Rightarrow \dotsc$ .

Exercițiul 6

Dacă [AD este bisectoarea unghiului $\sphericalangle CAB$ şi (AC)=(CD) , să se demonstreze că $CD\parallel AB$ .

Exercițiul 7

În figura de mai jos avem $\sphericalangle AOB\equiv \sphericalangle A{O}'{B}'$ .

Să se demonstreze că dreptele determinate de bisectoarele unghiurilor $\sphericalangle AOB$ şi $\sphericalangle A{O}'{B}'$ sunt paralele.

Exercițiul 8

Dacă $P\notin AB$ , $PQ\parallel AB$ şi $PR\parallel AB$ , să se demonstreze că punctele P,Q,R sunt coliniare.

Exercițiul 9

Considerăm următoarele afirmaţii:

Prin punctul , exterior dreptei , construim o paralelă la dreapta .

Prin punctul , exterior dreptei , construim paralela la dreapta .

Motivaţi care dintre cele două afirmaţii este cea corectă.

Exercițiul 10

Folosind axioma paralelelor şi metoda demonstraţiei prin reducere la absurd, demonstraţi următoarea afirmaţie:

“Dacă două drepte sunt concurente, atunci orice altă dreaptă intersectează cel puţin una dintre cele două drepte.”

Exercițiul 11

Pentru ambele figuri de mai jos se cunosc $\sphericalangle 1 \equiv \sphericalangle 2$ şi $m( \sphericalangle 3)=\alpha \degree$ . Se cere să se afle $m( \sphericalangle 4)$ .

Prima figură

A doua figură

Exercițiul 12

Fie un triunghi $\triangle ABC$ cu $m( \sphericalangle B)=m( \sphericalangle C)$ şi un punct pe paralela prin la , astfel încât şi să fie de o parte şi de alta a dreptei .