Pentru a fi cât mai bine pregătit pentru orele de matematică de la clasă, trebuie să știi și cum se rezolvă problemele în care intervine noțiunea de paralelism, fapt pentru care, profesorii noștri îți vin în ajutor cu rezolvarea a câtorva exerciții și probleme care se rezolvă folosind noțiunile teoretice prezentate în pagina anterioară.
Exercițiul 1
Să se explice de ce în figura de mai jos dreapta
nu este secantă dreptelor
şi
.

Exercițiul 2
Să se completeze următoarele propoziții:
- În figura de mai jos, unghiurile … sunt unghiuri alterne interne, iar unghiurile … sunt interne şi de aceeaşi parte a secantei.

- În figura de mai jos, unghiurile … sunt unghiuri alterne interne, iar unghiurile … sunt interne şi de aceeaşi parte a secantei.

Exercițiul 3
Dându-se figura de mai jos, indicaţi câte o pereche de unghiuri corespondente pentru:
- dreptele
şi secanta
;
- dreptele
şi secanta
;
- dreptele
şi secanta
.

Exercițiul 4
Se dă figura de mai jos.

Se ştie că
. Să se demonstreze că:
;
;
;
;
;
;
.
Exercițiul 5
Să se copieze şi să se completeze corect, fie cu
, fie cu
, astfel încât, cu notaţiile din figura de mai jos, următoarele implicaţii să fie adevărate:
;
;
;
.

Exercițiul 6
Dacă
este bisectoarea unghiului
şi
, să se demonstreze că
.
Exercițiul 7
În figura de mai jos avem
.

Să se demonstreze că dreptele determinate de bisectoarele unghiurilor
şi
sunt paralele.
Exercițiul 8
Dacă
,
şi
, să se demonstreze că punctele
sunt coliniare.
Exercițiul 9
Considerăm următoarele afirmaţii:
- Prin punctul
, exterior dreptei
, construim o paralelă la dreapta
.
- Prin punctul
, exterior dreptei
, construim paralela la dreapta
.
Motivaţi care dintre cele două afirmaţii este cea corectă.
Exercițiul 10
Folosind axioma paralelelor şi metoda demonstraţiei prin reducere la absurd, demonstraţi următoarea afirmaţie:
“Dacă două drepte sunt concurente, atunci orice altă dreaptă intersectează cel puţin una dintre cele două drepte.”
Exercițiul 11
Pentru ambele figuri de mai jos se cunosc
şi
. Se cere să se afle
.
- Prima figură

- A doua figură

Exercițiul 12
Fie un triunghi
cu
şi un punct
pe paralela prin
la
, astfel încât
şi
să fie de o parte şi de alta a dreptei
.
Să se demonstreze că
este bisectoarea
.
Exercițiul 13
Fie
un punct pe latura
a unui triunghi
. Paralela prin
la
intersectează
în
, iar paralela prin
la
intersectează
în
.
Să se demonstreze că
.