Exerciții rezolvate Perpendicularitate

Pentru ca pregătirea ta din capitolul perpendicularitate să fie completă, trebuie să știi și cum se aplică noțiunile teoretice în exerciții și probleme, fapt pentru care, profesorii noștri îți vin în ajutor cu rezolvarea a câtorva exerciții și probleme care sunt enunțate mai jos.

Încearcă să rezolvi singur aceste exerciții, iar mai apoi accesează cu încredere pagina Exerciții rezolvate Perpendicularitate și vezi cum propun profesorii noștri că se rezolvă complet și pas cu pas aceste exerciții:

Exercițiul 1

Să se stabilească dreptele perpendiculare din figurile de mai jos:

Figura

Figura

Figura

Exercițiul 2

În fiecare dintre desenele următoare să se construiască şi să se noteze perpendiculara pe dreapta dată în punctul specificat:

Figura

Figura

Figura

Exercițiul 3

În fiecare dintre figurile următoare să se măsoare distanţa de la punctele date la dreapta respectivă:

Figura

Figura

Figura

Exercițiul 4

Să se construiască un triunghi dreptunghic cu lungimile catetelor de cm şi 2,5 cm.

Exercițiul 5

Să se construiască un triunghi dreptunghic în care o catetă are lungimea 4,5 cm, iar unghiul alăturat ei are măsura de $40\degree$ .

Exercițiul 6

Să se construiască un triunghi dreptunghic cu ipotenuza de lungime cm şi un unghi alăturat ei cu măsura de $45\degree$ .

Exercițiul 7

Triunghiul $\triangle ABC$ are $m( \sphericalangle A )=90\degree$ , AC=8 cm, AB=6 cm. Prelungim latura [AC] cu AM=6 cm şi latura [AB] cu BN=2 cm. Să se compare [MN] cu [BC] .

Exercițiul 8

Pe latura a triunghiului isoscel ABC , cu AB=AC , se duc perpendicularele şi (de aceeaşi parte a lui ), astfel încât BD =CE .

Să se arate că BE=CD .

Exercițiul 9

Fie două triunghiuri congruente $\triangle ABC\equiv \triangle {A}'{B}'{C}'$ , piciorul înălţimii din pe şi {D}' piciorul înălţimii din {A}' pe . Să arate că $[AD]\equiv [{A}'{D}']$ .

Exercițiul 10

În triunghiul ABC construim înălțimea , cu $M\in [BC]$ . Știind că este mijlocul laturii [BC] , să se arate că triunghiul ABC este isoscel.

Exercițiul 11

Să se construiască triunghiul ABC şi mediatoarele laturilor triunghiului, ştiind că:

cm, cm, $m( \sphericalangle B )=120\degree$ .

cm, cm, cm.

Exercițiul 12

În figura de mai jos este mediatoarea segmentului [BC] . Să se demonstreze că $\sphericalangle AEC\equiv \sphericalangle AEB$ .

Exercițiul 13

Triunghiul ascuţitunghic $\triangle ABC$ are AB=8 cm şi AC=12 cm. Mediatoarea laturii [BC] intersectează [AC] în . Să se afle perimetrul $\triangle ABD$ .

Exercițiul 14

Triunghiul $\triangle ABC$ este isoscel cu AB=AC=16 cm şi BC=10 cm. Mediatoarea laturii [AB] intersectează latura $\left [BC \right ]$ în . Dacă perimetrul $\triangle AEC$ este egal cu cm, să se afle cât este lungimea segmentului $\left [EC \right ]$ .

Exercițiul 15

Să se construiască triunghiul ABC şi apoi bisectoarele unghiurilor sale, ştiind că:

$m( \sphericalangle C )=50\degree$ , $m( \sphericalangle B )=40\degree$ și cm.

cm, cm, $m( \sphericalangle A )=60\degree$ .

Exercițiul 16

Să se construiască $\triangle ABC$ cu AB=6 cm, $m( \sphericalangle A )=50\degree$ şi AD=4 cm, unde [AD este bisectoarea $\sphericalangle A$ , cu $D\in (BC)$ .

Exercițiul 17

Fie triunghiul $\triangle ABC$ cu AB=4 cm, BC=5 cm, AC=6 cm şi [AD bisectoarea $\sphericalangle A$ , cu $E\in AC$ , astfel încât AE=AB . Să se arate că DE=BD .