Exerciții rezolvate cu divizibilitatea numerelor întregi

Accesează pagina intitulată sugestiv Exerciții rezolvate cu divizibilitatea numerelor întregi pentru a vedea cum se aplică noțiunile teoretice prezentate în capitolul al treilea - Divizibilitatea numerelor întregi - în exercițiile și problemele rezolvate pas cu pas de către profesorii noștri de matematică special pentru tine.

Exercițiul 1: 

Să se scrie divizorii negativi ai numărului 20​.

Exercițiul 2: 

Să se scrie toți divizorii numărului -25​.

Exercițiul 3: 

Să se calculeze c.m.m.d.c al numerelor:

  1. -252,\ 378,\ 882.
  1. 490,\ -588,\ 70.

Exercițiul 4: 

Să se scrie trei multiplii ai numărului întreg -7.

Exercițiul 5: 

Să se scrie multiplii numărului 7 cuprinşi între -15 şi 25.

Exercițiul 6: 

Să se scrie mulţimea multiplilor întregi ai numerelor:

  1. -4.
  2. 8.

Exercițiul 7: 

Să se calculeze cel mai mic multiplu comun al numerelor:

  1. -24,48,-72.
  2. 90,-100,300.

Exercițiul 8: 

Să se calculeze c.m.m.d.c şi c.m.m.m.c al numerelor:

  1. 225\text{ \c si } -75.
  2. - 243\text{ \c si } 54.

Exercițiul 9: 

Să se determine valorile naturale ale lui x pentru care:

  1. \displaystyle\frac{9}{x}\in\mathbb{N}.
  1. \displaystyle\frac{12}{x-2}\in\mathbb{N}.
  1. \displaystyle\frac{-15}{x}\in\mathbb{Z}.
  1. \displaystyle\frac{-16}{x-3}\in\mathbb{Z}.

Exercițiul 10: 

Să se determine valorile întregi ale lui x pentru care:

  1. \displaystyle\frac{8}{x}\in\mathbb{Z}.
  1. \displaystyle\frac{6}{x}\in\mathbb{N}.
  1. \displaystyle\frac{15}{2x-1}\in\mathbb{N}.
  1. \displaystyle\frac{-18}{2-x}\in\mathbb{Z}.
  1. \displaystyle\frac{12}{3-x}\in\mathbb{Z}.

Exercițiul 11: 

Să se determine valorile naturale ale lui x pentru care:

  1. (x+7)|(x+1).
  1. (2x+16)|(x+2).
  1. (x-1)|(3x+9).
  1. (2x+1)|(4x+11).

Exercițiul 12: 

Să se determine valorile întregi ale lui x pentru care:

  1. \displaystyle\frac{x+8}{x+2}\in\mathbb{Z}.
  1. \displaystyle\frac{3x+7}{x+1}\in \mathbb{Z}.
  1. \displaystyle\frac{x+6}{x-1}\in\mathbb{N}.

Exercițiul 13: 

Să se arate că numărul \begin{align*} A=3^n\cdot 5^{n+2}+3^{n+2}\cdot 5^n-3^{n+1}\cdot 5^{n+1} \end{align*} este divizibil cu \begin{align*} 19 \end{align*} pentru orice \begin{align*} n\in\mathbb{N} \end{align*}.

Exercițiul 14: 

Să se arate că numărul \begin{align*}A=12^{n+1}+3^n\cdot 4^{n+1}+3^{n+2}\cdot 4^n\end{align*} este divizibil cu \begin{align*} 5 \end{align*} pentru orice \begin{align*} n\in\mathbb{N} \end{align*}​.

Exercițiul 15: 

Să se arate că numărul \begin{align*} a=33^{77}+77^{33} \end{align*} este divizibil cu \begin{align*} 10 \end{align*}.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in