Proiecții ortogonale pe un plan

Cuprins

Proiecția unui punct pe un plan
Proiecția unui segment pe un plan
Proiecția unei drepte pe un plan
Secțiuni paralele cu baza în corpurile studiate
Lungimea proiecției unui segment pe o dreaptă
Lungimea proiecției unui segment pe un plan
Teorema celor trei perpendiculare

Proiecția unui punct pe un plan

Fie planul $\alpha$ și punctul A care aparține planului $\alpha$ .

Dacă punctul B este exterior planului $\alpha$ , atunci proiecția punctului B pe planul $\alpha$ este piciorul perpendicularei duse din punctul B pe planul $\alpha$ .

Dacă $B\notin\alpha$ , $B{B}'\perp \alpha$ și ${B}'\in\alpha$ , atunci notăm ${B}'=pr_{\alpha}B$ .

Observație:

Dacă punctul A aparține planului $\alpha$ , atunci proiecția punctului A pe planul $\alpha$ coincide cu punctul A: dacă $A\in \alpha$ , atunci $A=pr_{\alpha} A$ .

Proiecția unui segment pe un plan

Proiecția segmentului [AB] pe planul $\alpha$ este segmentul [A’B’] ale cărui extremități sunt proiecțiile pe planul $\alpha$ ale extremităților segmentului dat.

Notăm: $pr_{\alpha} [AB] =[pr_{\alpha} A pr_{\alpha} B] =[A'B']$ .