Sisteme de ecuații

Cuprins

Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute
Rezolvarea unui sistem prin metoda substituției
Rezolvarea unui sistem prin metoda comparației
Rezolvarea unui sistem prin metoda reducerii
Interpretarea geometrică a soluției unui sistem de ecuații
Probleme care se rezolvă cu ajutorul sistemelor de ecuații

Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute

Sisteme de ecuații de forma $\left\{\begin{matrix} a_1x+b_1y+c_1=0\\ a_2x+b_2y+c_2=0 \end{matrix}\right.$ , unde sunt numere reale

Definiție: Sistem de ecuații cu 2 necunoscute

Un sistem de ecuații cu două necunoscute este un ansamblu format din două ecuații cu două necunoscute. Prima ecuația este a_1x+b_1y+c_1=0 , unde x și y sunt necunoscutele, iar a_1, b_1, c_1 sunt coeficienții ecuației. Cea dea doua ecuație este a_2x+b_2y+c_2=0 , unde, din nou, x și y sunt necunoscutele, iar a_2, b_2, c_2 sunt coeficienții celei dea doua ecuații.

Prin urmare un sistem de ecuații cu două necunoscute are forma

$\begin{align*} \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1=0\\ a_2x+b_2y+c_2=0 \end{cases} \end{align*},\text{ unde }a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2\in\mathbb{R}.$

Rezolvarea unui astfel de sistem înseamnă găsirea tuturor perechilor ordonate $(x,y)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ care verifică simultan ambele ecuații, adică perechea (x,y) trebuie să fie soluție atât pentru ecuația a_1x+b_1y+c_1=0 , cât și pentru ecuația a_2x+b_2y+c_2=0 .

Dacă două sisteme de ecuații cu două necunoscute au aceeași soluție (x,y) ele se numesc sisteme de ...

Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute

Sisteme de ecuații de forma , unde sunt numere reale

Sisteme de ecuații de forma $\left\{\begin{matrix} a_1x+b_1y+c_1=0\\ a_2x+b_2y+c_2=0 \end{matrix}\right.$ , unde sunt numere reale