Opus, modul, parte întreagă, parte fracționară

Opusul și modulul unui număr real. Proprietăți

Definiție: Numere opuse

Dacă abscisele a două puncte de pe axa numerelor reale sunt egal depărtate de origine atunci ele se numesc numere reale opuse.

Fie x un număr real oarecare. Opusul său se va nota cu -x.

Observație:

Opusul numărului 0 este 0.

Definiție: Modulul unui număr real

Considerând un punct X de abscisă x pe axa numerelor reale, se numește valoarea absolută sau modulul numărului real x distanța dintre punctele O și X.

Notație: |x|.

Propoziție: Proprietățile modulului unui număr real

Se consideră numerele reale x și y. Au loc următoarele proprietăți:

  1. |x|=\begin{cases} x, & x\geq 0 \\ -x, &x<0 \end{cases};
  2. |x|\geq 0, \forall\ x\in\mathbb{R};
  3. |-x|=|x|,\forall\ x\in\mathbb{R};
  4. |x|=0\Leftrightarrow x=0;
  5. |x\cdot y|=|x|\cdot|y|,\forall\ x,y\in\mathbb{R};
  6. \bigg|\dfrac{x}{y}\bigg|=\dfrac{|x|}{|y|},\forall\ x\in\mathbb{R},\ y\in\mathbb{R^*};
  7. |x^n|=|x|^n,\forall\ x\in\mathbb{R},\ n\in\mathbb{N^*};
  8. |x+y|\leq |x|+|y|.

Partea întreagă a unui număr real

Definiție: Partea întreagă a unui număr real

Se numește partea întreagă a unui număr real x cel mai mare număr întreg cel mult egal ...

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in