Opus, modul, parte întreagă, parte fracționară

Cuprins

Opusul și modulul unui număr real. Proprietăți

Definiție: Numere opuse

Dacă abscisele a două puncte de pe axa numerelor reale sunt egal depărtate de origine atunci ele se numesc numere reale opuse.

Fie un număr real oarecare. Opusul său se va nota cu .

Observație:

Opusul numărului este .

Definiție: Modulul unui număr real

Considerând un punct de abscisă pe axa numerelor reale, se numește valoarea absolută sau modulul numărului real distanța dintre punctele și .

Notație: |x| .

Propoziție: Proprietățile modulului unui număr real

Se consideră numerele reale și . Au loc următoarele proprietăți:

$|x|=\begin{cases} x, & x\geq 0 \\ -x, &x<0 \end{cases}$ ;
$|x|\geq 0, \forall\ x\in\mathbb{R}$ ;
$|-x|=|x|,\forall\ x\in\mathbb{R}$ ;
$|x|=0\Leftrightarrow x=0$ ;
$|x\cdot y|=|x|\cdot|y|,\forall\ x,y\in\mathbb{R}$ ;
$\bigg|\dfrac{x}{y}\bigg|=\dfrac{|x|}{|y|},\forall\ x\in\mathbb{R},\ y\in\mathbb{R^*}$ ;
$|x^n|=|x|^n,\forall\ x\in\mathbb{R},\ n\in\mathbb{N^*}$ ;
$|x+y|\leq |x|+|y|$ .

Definiție: Partea întreagă a unui număr real

Se numește partea întreagă a unui număr real cel mai mare număr întreg cel mult egal ...