Memorator matematică - Clasa a VIII-a

[0]

Operații cu radicali

Cuprins

Calcule cu radicali
Operații cu radicali

Calcule cu radicali

Se numește rădăcina pătrată a unui număr rațional nenegativ unicul număr real nenegativ al cărui pătrat este numărul .

Noțiunea de rădăcină pătrată se extinde și la numere reale:

Se numește rădăcina pătrată a numărului real nenegativ un număr real pozitiv cu proprietatea că y^2=x .

Vom nota $\sqrt{x}=y$ .

Avem următoarele proprietăți:

$(\sqrt{x})^2=x,\forall\ x\in\mathbb{R},\ x\geq 0$ ;
$\sqrt{x^2}=|x|,\forall\ x\in\mathbb{R}$ ;
$\sqrt{x^2}=x,\forall \ x\in\mathbb{R_+}$ ;
$\sqrt{x^n}=(\sqrt{x})^n,\forall\ x\in\mathbb{R^*_+},\ n\in\mathbb{Z}$ ;
$\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=\sqrt{x\cdot y},\forall \ x\in\mathbb{R_+}$ ;
$\sqrt{x}:\sqrt{y}=\sqrt{x:y},\forall\ x\in\mathbb{R_+},\ y\in\mathbb{R^*_+}$ ;
$\sqrt{\dfrac{x}{y}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}},\forall\ x\in\mathbb{R_+},\ y\in\mathbb{R^*_+}$ .

Acum putem vedea în ce constă scoaterea factorilor de sub radical.

Propoziție: Scoaterea factorilor de sub radical

Avem următoarele proprietăți:

$\sqrt{x^2\cdot y}=x\sqrt{y},\forall \ x,y\in\mathbb{R_+}\\$ ;
$\sqrt{x^2\cdot y}=|x|\sqrt{y},\forall\ x,y\in\mathbb{R},\ y\geq 0$ .

Propoziție: Introducerea factorilor sub radical

Introducerea factorilor sub radical se realizează după următoarea regulă:

$x\sqrt{y}=\sqrt{x^2\cdot y},\forall\ x,y\in\mathbb{R},\ y\geq 0$ .

Operații cu radicali

Adunarea și scăderea numerelor de forma $x\sqrt{y}$ , cu 0">

Definiție: Radicali asemenea

Se numesc radicali asemenea numerele de forma $x\sqrt{y}$ și $z\sqrt{y}$ , cu prop...

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in