Memorator matematică clasa a 7-a

Programa clasa a VII-a

ALGEBRĂ

Mulţimea numerelor raţionale               

  • Mulţimea numerelor raţionale \mathbb{Q}; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul);

  • Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi

  • Compararea şi ordonarea numerelor raţionale

  • Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

  • Ecuaţia de forma ax + b = 0, cu a\in\mathbb{Q}^\ast și b\in\mathbb{Q}   

  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Mulţimea numerelor reale

  • Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect   

  • Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări

  • Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale, ; modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări;

  • Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical

  • Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, raţionalizarea numitorului)

  • Media aritmetică a n numere reale, n mai mare sau egal cu 2 ; media geometrică a două numere reale pozitive

Calcul algebric

  • Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare/scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea

  • Formule de calcul prescurtat

  • Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în R

  • Ecuaţia de forma x^2=a, unde a este din Q+

Ecuații și inecuații

  • Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale

  • Ecuaţii de forma ax b 0, unde a,b  ; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente

  • Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „mai mic sau egal” pe mulţimea numerelor reale

  • Inecuaţii de forma ax+ b> 0 (<, ≤, ≥), cu a,b din R și x din Z

  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi inecuaţiilor

Elemente de organizare a datelor

  • Produsul cartezian a două mulţimi nevide. Reprezentarea într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere întregi

  • Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan

  • Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice

  • Probabilitatea realizării unor evenimente

GEOMETRIE

Patrulatere

  • Patrulater convex (definiţie, desen)

  • Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

  • Paralelogram; proprietăţi

  • Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şi pătrat; proprietăţi

  • Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi

  • Arii (triunghiuri, patrulatere)

Asemănarea triunghiurilor

  • Segmente proporţionale

  • Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fără demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei lui Thales

  • Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi

  • Linia mijlocie în trapez; proprietăţi

  • Triunghiuri asemenea

  • Criterii de asemănare a triunghiurilor

  • Teorema fundamentală a asemănării

Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

  • Proiecţii ortogonale pe o dreaptă

  • Teorema înălţimii

  • Teorema catetei

  • Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora

  • Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit

  • Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Cercul

  • Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul

  • Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente

  • Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru)

  • Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc

  • Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc

  • Poligoane regulate: definiţie, desen

  • Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat

  • Lungimea cercului şi aria discului

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Memorator matematică clasa a 7-a

[0]
Produsul nu are încă un review - poți fi primul care înregistrează un review.