Memorator matematică clasa a 7-a

Programa clasa a VII-a

Mulţimea numerelor raţionale $\mathbb{Q}$ ; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul);
Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi
Compararea şi ordonarea numerelor raţionale
Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
Ecuaţia de forma ax + b = 0, cu $a\in\mathbb{Q}^\ast$ și $b\in\mathbb{Q}$
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect
Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări
Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale, ; modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări;
Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical
Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, raţionalizarea numitorului)
Media aritmetică a n numere reale, n mai mare sau egal cu 2 ; media geometrică a două numere reale pozitive

Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare/scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea
Formule de calcul prescurtat
Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în R
Ecuaţia de forma x^2=a, unde a este din Q+

Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale
Ecuaţii de forma ax b 0, unde a,b ; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente
Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „mai mic sau egal” pe mulţimea numerelor reale
Inecuaţii de forma ax+ b> 0 (<, ≤, ≥), cu a,b din R și x din Z
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi inecuaţiilor

Produsul cartezian a două mulţimi nevide. Reprezentarea într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere întregi
Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan
Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice
Probabilitatea realizării unor evenimente

Segmente proporţionale
Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fără demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei lui Thales
Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi
Linia mijlocie în trapez; proprietăţi
Triunghiuri asemenea
Criterii de asemănare a triunghiurilor
Teorema fundamentală a asemănării

Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

Proiecţii ortogonale pe o dreaptă
Teorema înălţimii
Teorema catetei
Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora
Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit
Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul
Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente
Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru)
Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc
Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc
Poligoane regulate: definiţie, desen
Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat
Lungimea cercului şi aria discului