Memorator matematică clasa a 7-a
Programa clasa a VII-a
ALGEBRĂ
Mulţimea numerelor raţionale
Mulţimea numerelor raţionale
; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul);
Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi
Compararea şi ordonarea numerelor raţionale
Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
Ecuaţia de forma ax + b = 0, cu
și
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor
Mulţimea numerelor reale
Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect
Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări
Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale, ; modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări;
Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical
Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, raţionalizarea numitorului)
Media aritmetică a n numere reale, n mai mare sau egal cu 2 ; media geometrică a două numere reale pozitive
Calcul algebric
Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare/scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea
Formule de calcul prescurtat
Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în R
Ecuaţia de forma x^2=a, unde a este din Q+
Ecuații și inecuații
Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale
Ecuaţii de forma ax b 0, unde a,b ; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente
Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „mai mic sau egal” pe mulţimea numerelor reale
Inecuaţii de forma ax+ b> 0 (<, ≤, ≥), cu a,b din R și x din Z
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi inecuaţiilor
Elemente de organizare a datelor
Produsul cartezian a două mulţimi nevide. Reprezentarea într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere întregi
Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan
Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice
Probabilitatea realizării unor evenimente
GEOMETRIE
Patrulatere
Patrulater convex (definiţie, desen)
Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
Paralelogram; proprietăţi
Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şi pătrat; proprietăţi
Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi
Arii (triunghiuri, patrulatere)
Asemănarea triunghiurilor
Segmente proporţionale
Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fără demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei lui Thales
Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi
Linia mijlocie în trapez; proprietăţi
Triunghiuri asemenea
Criterii de asemănare a triunghiurilor
Teorema fundamentală a asemănării
Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic
Proiecţii ortogonale pe o dreaptă
Teorema înălţimii
Teorema catetei
Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora
Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit
Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Cercul
Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul
Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente
Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru)
Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc
Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc
Poligoane regulate: definiţie, desen
Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat
Lungimea cercului şi aria discului