Algebră

 

  1. Grupuri

Fie  o mulțime nevidă. 

Definiție: Lege de compoziție

O aplicație  se numește lege de compoziție (operație algebrică) pe mulțimea .

Definiție: Lege de compoziție internă

Legea de compoziție  se numește și lege de compoziție internă deoarece aplicația  duce cuplul  în elementul .

Fie  o lege de compoziție pe .

Definiție: Parte stabilă

O submulțime  se numește parte stabilă a lui  în raport cu legea de compoziție  dacă, pentru orice , avem că 

Fie  o mulțime finită,  și  o lege de compoziție pe mulțimea .

Definiție: Tabla unei legi de compoziție

Legea de compoziție  poate fi descrisă printr-un tablou cu  linii și  coloane corespunzător elementelor . La intersecția liniei  cu coloana  se află elementul .

Acest tablou se numește tabla legii de compoziție sau tabla lui Cayley.

Definiție: Monoid

Perechea  se numește monoid dacă au loc:

 axioma asociativității:  

 axioma elementului neutru: :  

Fie  o mulțime nevidă și  o lege de compoziție pe această mulțime.

Definiție: Grup

Spunem că perechea  este u...

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in