Subiectul III

Pe foaia de examen se vor scrie rezolvările complete ale problemelor de mai jos, probleme care au fost propuse pentru Subiectul III, la simularea pentru Evaluarea Națională 2015. Accesând această pagină vei putea vedea rezolvarea completă a acestor două probleme.

  1. Figura 2  este schița unui parc în formă de dreptunghi ABCD cu AB=5 hm și AD=3 hm. Aleile principale din acest parc sunt reprezentate de segmentele EFDPDQBP și BQ, unde E\in\left ( AB \right )F\in\left ( CD \right ) astfel încât AE=CF=1 hm, iar segmentele DP și BQ reprezintă drumurile cele mai scurte de la punctele D, respectiv B la dreapta EF.

  1. Calculați lungimea aleii EF.
  2. Arătați că traseul E\to P\to D și aleea EF au aceeași lungime.
  3. Demonstrați că patrulaterul DPBQ este paralelogram.
  1. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu VA = 8 cm și AB = 8 cm . Punctele E și F sunt mijloacele segmentelor AB, respectiv BC. Punctul M este situat pe muchia VB astfel încât EM\perp VB.

  1. Calculaţi aria triunghiului BEF.
  2. Determinați măsura unghiului format de dreapta VD cu planul \left ( ABC \right ).
  3. Demonstrați că muchia VB este perpendiculară pe planul \left ( EMF \right ).

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in