Subiectul III

Cele două probleme de geometrie de mai jos s-au dat la Subiectul III de la sesiunea specială a Evaluării Naționale din 8 iunie 2016, pentru elevii olimpici din clasele a VIII-a. Dacă vrei să vezi cum se rezolvă aceste două probleme de geometrie, accesează această pagină a eBook-ului nostru.

  1. Figura 2 este schița unui teren. ABCD și BEFC sunt paralelograme cu AD = 60\ mAB = BE = 80\ m și punctele AB și E coliniare. Se consideră punctele M și N pe laturile BE, respectiv CD, astfel încât MN \perp BC și BM = CN = 60\ m.

    1. Arătați că perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 280\ m.
    2. Demonstrați că unghiul DAB are măsura de 60^\circ.
    3. Demonstrați că aria suprafeței CMEF este mai mică decât 2600\ m^2.
  2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă triunghiulară regulată VABC, cu baza triunghiul ABC și AB=12\ m. Punctul M este mijlocul segmentului BC și VM=6\sqrt{3}\ m, iar VO este înălțimea piramidei.

    1. Arătați că aria laterală a piramidei VABC este egală cu 108\sqrt{3}\ m^2.
    2. Arătați că volumul piramidei VABC este egal cu 144\sqrt{2}\ m^3.
    3. Demonstrați că distanța de la mijlocul înălțimii VO la dreapta VA este mai mică decât 3\ m.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in