Subiectul III

Pe foaia de examen se trec rezolvările complete ale celor două probleme de geometrie de mai jos. Problemele fac parte din subiectul sesiunii iunie rezervă a Evaluării Naționale din 2014, Subiectul III. Pentru a vedea rezolvările complete ale acestor probleme, accesează această pagină.

Figura 2 reprezintă schița unui teren în formă de dreptunghi , cu dimensiunile m și m. Doi frați împart terenul printr-un gard , unde $M\in (AB)$ și $N\in (CD)$ astfel încât m.

Calculați perimetrul dreptunghiului .
Arățati că împarte terenul în două suprafețe cu ariile egale.
Pentru construcția gardului sunt folosiți stâlpi. Doi dintre cei stâlpi sunt situați în punctele și, respectiv . Știind că stâlpii sunt așezați la distanțe egale, arătați că distanța dintre doi stâlpi consecutivi este mai mare decât m.

Acoperișul unei clădiri, reprezentat schematic în Figura 3, are forma unei prisme drepte cu m, m și cu bazele triunghiuri echilaterale.

Arățati că distanța de la la este egală cu $3\sqrt{3}$ m.
Calculați volumul prismei .
Suprafețele și au fost acoperite cu tablă. Aria suprafeței de tablă care a fost cumpărată reprezintă $110\%$ din aria suprafeței care a fost acoperită cu tablă. Determinați câti metri pătrați de tablă s-au cumpărat.