Subiectul III

Mai jos ai enunțate cele 2 probleme de geometrie aferente Subiectului III de la Evalaurea Națională din data de 24 octombrie 2014.

Pe foaia de examen se vor scrie rezolvările complete ale următoarelor probleme:

  1. Figura 2 este schița unui patinoar în formă de dreptunghi ABCD, cu lungimea AD=30\sqrt{3} m și lățimea AB=30 m. Un patinator pornește din punctul M situat pe latura AB astfel încât BM=10 m și patinează paralel cu diagonalele dreptunghiului atingând latura BC în N, latura CD în P, latura DA în Q și se întoarce în punctul M.

  1. Calculați aria dreptunghiului ABCD.
  2. Arătați că m(\sphericalangle NMQ)=60^\circ.
  3. Arătați că distanța parcursă de patinator pe traseul M\rightarrow N\rightarrow P\rightarrow Q\rightarrow M este egală cu 120 m.
  1. În Figura 3 este reprezentat un con circular drept cu înălțimea VOVO=12 cm. Segmentul AB este diametru al bazei conului și VA=15 cm.

  1. Arătați că volumul conului circular drept este egal cu 324\pi cm^3.
  2. Calculați valoarea sinusului unghiului format de generatorea conului cu planul bazei.
  3. Conul se secționează cu un plan paralel cu planul bazei astfel încât aria secțiunii formate este egală cu 9\pi cm^2. Determinați distanța de la punctul V la planul de secțiune.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in