Model de teză pentru profilul mate - info

Ești clasa a X-a și te pregătești pentru teză? Dacă urmezi profilul mate-info, profesorii experimentați ai echipei Liceunet te sfătuiesc să încerci să rezolvi următorul model de teză propus de aceștia:

Să se determine numerele $a,b\in \mathbb{Q}$ , dacă se știe că este îndeplinită egalitatea $\sqrt{2+\sqrt{3}}=a\sqrt{6}+b\sqrt{2}.$
Fie logaritmul $\log_{100}20$ și numărul $a=\log_25.$ Să se scrie $\log_{100}20$ în funcție de numărul
Să se demonstreze următoarea inegalitate: $\log_x \frac{2xy}{x+y}+\log_y \frac{2xy}{x+y}\geq 2,\ x,y\in(0,1).$
1. Fie $x,y\in\mathbb{R}.$ Să se afle numerele și , știind că are loc următoarea egalitate:
2. Se dau numerele complexe $z_1,z_2\in\mathbb{C}$ , astfel încât $\left | z_1 \right |=\left | z_2 \right |=1.$ Să se arate că $\displaystyle\frac{z_1+z_2}{1+z_1z_2}$ este un număr real, cu $1+z_1z_2\neq0.$
3. Fie triunghiul și numerele complexe $z_A=2+3i,\ z_B=-1-i$ și Să se afle coodonatele vârfurilor triunghiului și să se arate că triunghiul este isoscel.
Să se rezolve ecuația:
Fie funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=x^2.$ Să se studieze, prin două metode, injectiv...