Operații cu polinoame

Accesând paginile din această parte a Ghidului | Polinoame vei putea învăța ce fel de operații cu polinoame putem efectua, dacă într-o problemă ni se dau două polinome, de formaf,g\in \mathbb{C}[X],\ f=a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1}+\dotsc+a_1X+a_0 și g=b_mX^m+b_{m-1}X^{m-1}+\dotsc+b_1X+b_0,  cu scalarul k\in K.

Deoarece coeficienții polinoamelor cu care lucrăm sunt numere complexe și având în vedere faptul că între numerele complexe se pot efectua mai multe operații, vom avea următoarele operații cu polinoame: adunarea polinoamelor; înmulțirea polinoamelor; împărțirea polinoamelor; divizibilitatea polinoamelor; rădăcinile unui polinom; ecuații algebrice.

Aceste operații cu polinoame au anumite proprietăți, toate acestea fiind explicate și ilustrate prin exemple rezolvate complet, astfel ca tu să înțelegi cât mai bine noțiunile introduse.

În cadrul părții dedicate împărțirii polinoamelor vei putea găsi teoreme importante pentru împărțirea polinoamelor, dintre care amintim teorema restuluiteorema factorului (sau teorema lui Bézout) și algoritmul de împărțire a două polinoame, precum și metoda de aflare a câtului q=b_{n-1}X^{n-1}+b_{n-2}X^{n-2}+\dotsc+b_1X+b_0 și a restului r=f(a) împărțirii polinomului f la polinomul g=X-a, numită schema lui Horner

Schema lui Horner se poate folosi și pentru divizibilitatea polinoamelor, așa cum se va vedea în exemplele date. Totodată, schema lui Horner ne ajută să aflăm și rădăcinile unui polinom. Acest lucru îl vei putea vedea în exemplele ilustrative, accesând această secțiune a ghidului nostru.

Te asigurăm că fiecare noțiune teoretică furnizată în cadrul acestei secțiuni este însoțită de exemple ilustrative, rezolvate complet și pas cu pas, astfel ca tu să înțelegi cât mai bine cum se aplică, de exemplu, schema lui Horner.

Vei afla că această schemă a lui Horner se poate folosi și pentru divizibilitatea polinoamelor, așa cum se va vedea în exemplele date. Totodată, schema lui Horner ne ajută să aflăm și rădăcinile unui polinom. Acest lucru îl vei putea vedea în exemplele ilustrative, accesând această secțiune a ghidului nostru.

Așadar, fie că vrei să vezi care este algoritmul împărțirii polinoamelor sau cum se aplică schema lui Horner, te sfătuim să accesezi cu încredere această pagină a ghidului nostru.

În cadrul părții intitulate Rădăcinile unui polinom. Ecuații algebrice vei învăța cum să afli rădăcina unui polinom și ce sunt , dar și cum se rezolvă ecuațiile alegrice.

Citind acest capitol, vei afla ce este rădăcina multiplă a unui polinom, care este teorema lui Bé​zout pentru a afla relațiile dintre două polinoame, f,g\in K[X] și rădăcina \alpha \in K.

De asemenea, tot aici vei afla ce sunt ecuațiile algebrice, care este teorema fundamentală a algebrei și teorema Abel-Ruffini.

Menționăm faptul că fiecare noțiune teoretică nou furnizată în cadrul capitolului Operații cu polinoame sunt însoțite de exemple ilustrative, precum și de exerciții rezolvate complet și pas cu pas, astfel încât tu să înveți cum să afli rapid și corect rădăcinile unui polinom, cum să aplici corect teorema lui Bé​zout sau cum se arată că un polinom dat este constant.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in