Exerciții cu polinoame rezolvate

Acestea sunt câteva enunțurile ale exercițiilor cu polinoame rezolvate care s-au dat în sesiunile de Bacalaureat din perioada 2012-2015, pentru profilele matematică - informatică, științele naturii și tehnologic.

Dacă dorești să vezi exercițiile cu polinoame rezolvate complet și de nota 10, accesează această secțiune a ghidului nostru, intitulată Exerciții cu polinoame rezolvate.

  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie-iulie a anului 2013, pentru profilul mate - info, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2013 | Mate - Info | Sesiunea iunie-iulie | Subiectul II

Se consideră  x_1, x_2, x_3  rădăcinile complexe ale polinomului f=X^3-4X^2+3X-m, unde m este număr real.

  1. Pentru m=4, arătați că f(4)=8.
  2. Determinați numărul real m pentru care rădăcinile polinomului f verifică relația x_1+x_2=x_3.
  3. Dacă  x_1^3+x_2^3+x_3^3=7(x_1+x_2+x_3), arătați că f se divide cu X-3.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2014, pentru profilul mate - info, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2014 | Mate - Info | Sesiunea specială | Subiectul II

Se consideră polinomul f=X^3+X^2-3X+2.

  1. Calculați f(0).
  2. Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la X^2-4.
  3. Arătați că (x_1-x_2)^2+(x_2-x_3)^2+(x_3-x_1)^2=20 știind că x_1x_2 și x_3 sunt rădăcinile lui f.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2015, pentru profilul mate - info, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Mate - Info | Sesiunea august-septembrie | Subiectul II

Se consideră polinomul f=X^3+2X^2+X+m,  unde m este număr real.

  1. Arătați că f(0)=m.
  2. Pentru m=1, arătați că x_1^3+x_2^3+x_3^3=5x_1x_2x_3, unde x_1,x_2  și x_3 sunt rădăcinile polinomului  f.
  3. Determinați numărul natural prim m, știind că polinomul f are o rădăcină întreagă.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie-iulie a anului 2012, pentru profilele științele naturii și tehnologic, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II

În  \mathbb{R}\big[X\big]  se consideră polinomul  f=X^3+3X^2-3X-1,  cu rădăcinile  x_1,x_2,x_3.

  1. Arătați că polinomul f se divide cu  X-1.
  2. Calculați x_1^2+x_2^2+x_3^2.
  3. Verificați dacă  (2-x_1)(2-x_2)(2-x_3)=13.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august - septembrie a anului 2013, pentru profilul științele naturii , Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2013 | Științele naturii | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II

Se consideră x_1,x_2  și  x_3  rădăcinile complexe ale polinomului  f=X^3+X^2+mX+m, unde  m  este un număr real.

  1. Arătați că f este divizibil cu  X+1, pentru orice număr real m .
  2. Determinați numărul real m pentru care  x_1^2+x_2^2+x_3^2=11 .
  3. Determinați valorile reale ale lui m știind că  \big|x_1\big|=\big|x_2\big|=\big|x_3\big| .
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august - septembrie a anului 2013, pentru profilul științele naturii , Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II

Se consideră polinomul f=X^3-mX+2, unde m este număr real.

  1. Arătați că f(0)=2.
  2. Determinați numărul real  m, știind că restul împărțirii lui f la polinomul g=X^2+X-2 este egal cu 0.
  3. Demonstrați că  x_1^3+x_2^3+x_3^3=-6, pentru orice număr real  m, unde x_1x_2 și x_3 sunt rădăcinile polinomului f.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august - septembrie a anului 2013, pentru profilul tehnologic , Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II

Se consideră polinomul  f=X^3-3X^2+2X.

  1. Calculați  f(1).
  2. Determinați câtul și restul împărțirii polinomului  f  la  X-2.
  3. Calculați  x_1^2+x_2^2+x_3^2 , unde  x_1,x_2,x_3  sunt rădăcinile polinomului f.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august - septembrie a anului 2014, pentru profilul tehnologic, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II

Se consideră polinomul f=X^3-4X^2+X+2.

  1. Arătați că f(1)=0.
  2. Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f prin X-1.
  3. Arătați că (x_1+x_2+x_3)\Big(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}\Big)=-2 știind că x_1x_2 și x_3 sunt rădăcinile polinomului f.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2015, pentru profilul tehnologic, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul II

Se consideră polinomul \tiny f=X^3+5X^2+X+5.

  1. Arătați că f(-5)=0.
  2. Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X^2+6X+5.
  3. Demonstrați că  \frac{x_3}{x_1x_2}+\frac{x_2}{x_1x_3}+\frac{x_1}{x_2x_3}=-\frac{23}{5}, unde x_1x_2 și x_3 sunt rădăcinile polinomului f.

Pentru a vedea mai multe exemple de exerciții cu polinoame rezolvate, poți accesa unul dintre eBook-urile următoare, Subiectul II, exercițiul 2:

Bacalaureat Matematică 2012 | Mate - Info | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2013 | Mate - Info | Model de subiect | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2013 | Mate - Info | Sesiunea specială | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2014 | Mate - Info | Model de subiect | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2014 | Mate - Info | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2014 | Mate - Info | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2015 | Mate - Info | Sesiunea specială | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Model de subiect | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2013 | Științele naturii | Sesiunea specială | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Model de subiect | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Model de subiect | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in