Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul tehnologic

Acestea sunt enunțurile problemelor cu matrice date în unele din sesiunile de Bacalaureat din anii 2012-2015, disciplina matematică, profilul tehnologic. Rezolvările complete ale acestor probleme se pot vedea în această pagină a ghidului nostru.

  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2015, pentru profilul tehnologic, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul II

Se consideră matricele A=\begin{pmatrix} 3& -2\\ 5& -3 \end{pmatrix} și  I_2=\begin{pmatrix} 1& 0\\ 0& 1 \end{pmatrix}.

  1. Arătați că \det A=1.
  2. Arătați că A\cdot A+I_2=O_2, unde O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0&0 \end{pmatrix}.
  3. Demonstrați că \det(A-aI_2)\ge1, pentru orice număr real a.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2013, pentru profilul tehnologic, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul II

Se consideră matricea  A=\begin{pmatrix} 1&1\\1&0\end{pmatrix}.

  1. Calculați  \det{A}.
  2. Determinați numărul real x pentru care  A\cdot A-xI_2=A,  unde  I_2=\begin{pmatrix} 1&0\\0&1\end{pmatrix}.
  3. Determinați matricele M=\begin{pmatrix} m&m\\m&1\end{pmatrix},  știind că  \det{(M+A)}=0,  unde m este număr real.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2014, pentru profilul tehnologic, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul II

Se consideră matricele A=\begin{pmatrix} 3 & 1\\ -5& -2 \end{pmatrix}B=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ -5& -3 \end{pmatrix} și I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0&1 \end{pmatrix}.

  1. Arătați că \det A=-1.
  2. Arătați că 2A\cdot B-B\cdot A=I_2.
  3. Determinați numărul real x știind că A\cdot A-x A=I_2.
  1. Această problemă a fost dată în anul 2013, pentru profilul tehnologic, la modelul de subiect, subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Model de subiect | Subiectul II

Pentru fiecare număr real x se consideră matricea A(x)=\begin{pmatrix} -1 & 2 &x \\ 2& -1 &x \\ x& x & 2 \end{pmatrix} și se notează determinantul ei cu \Delta (x).

  1. Calculați \Delta (1).
  2. Arătați că \Delta (x)=6(x^2-1), pentru orice număr real x.
  3. Determinați inversa matricei A(0).

Pentru a vedea mai multe exemple de probleme cu matrice și determinanți rezolvate, accesează Subiectul II (exercițiul 1) pentru subiectele de mai jos:

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in