Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul tehnologic

Acestea sunt enunțurile problemelor cu matrice date în unele din sesiunile de Bacalaureat din anii 2012-2015, disciplina matematică, profilul tehnologic. Rezolvările complete ale acestor probleme se pot vedea în această pagină a ghidului nostru.

Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2015, pentru profilul tehnologic, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul II

Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix} 3& -2\\ 5& -3 \end{pmatrix}$ și $I_2=\begin{pmatrix} 1& 0\\ 0& 1 \end{pmatrix}$ .

Arătați că $\det A=1$ .
Arătați că $A\cdot A+I_2=O_2$ , unde $O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0&0 \end{pmatrix}$ .
Demonstrați că $\det(A-aI_2)\ge1$ , pentru orice număr real .

Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2013, pentru profilul tehnologic, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul II

Se consideră matricea $A=\begin{pmatrix} 1&1\\1&0\end{pmatrix}.$

Calculați $\det{A}.$
Determinați numărul real pentru care $A\cdot A-xI_2=A,$ unde $I_2=\begin{pmatrix} 1&0\\0&1\end{pmatrix}.$
Determinați matricele $M=\begin{pmatrix} m&m\\m&1\end{pmatrix},$ știind că $\det{(M+A)}=0,$ unde este număr real.

Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2014, pentru profilul tehnologic, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul II

Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix} 3 & 1\\ -5& -2 \end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ -5& -3 \end{pmatrix}$ și $I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0&1 \end{pmatrix}$ .

Arătați că $\det A=-1$ .
Arătați că $2A\cdot B-B\cdot A=I_2$ .
Determinați numărul real știind că $A\cdot A-x A=I_2$ .

Această problemă a fost dată în anul 2013, pentru profilul tehnologic, la modelul de subiect, subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Model de subiect | Subiectul II

Pentru fiecare număr real se consideră matricea $A(x)=\begin{pmatrix} -1 & 2 &x \\ 2& -1 &x \\ x& x & 2 \end{pmatrix}$ și se notează determinantul ei cu $\Delta (x)$ .

Calculați $\Delta (1)$ .
Arătați că $\Delta (x)=6(x^2-1)$ , pentru orice număr real .
Determinați inversa matricei .

Pentru a vedea mai multe exemple de probleme cu matrice și determinanți rezolvate, accesează Subiectul II (exercițiul 1) pentru subiectele de mai jos: