Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul științele naturii

Mai jos poți citi enunțurile problemelor date la unele sesiuni de Bacalaureat sau propuse ca model de subiect în perioada 2012-2015, la disciplina matematică, pentru profilul științele naturii. Rezolvările complete ale acestora le găsești accesând pagina Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul științele naturii.

Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2015, pentru profilul științele naturii, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea specială | Subiectul II

Se consideră matricele $\tiny A=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3& 4 \end{pmatrix}$ și $\tiny B=\begin{pmatrix} x &2 \\ 3& 6 \end{pmatrix}$ , unde $\tiny x$ este număr real.

Arătați că $\tiny \det A=-2$ .
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\tiny \det \big(B(x)+I_2\big)=8$ , unde $\tiny I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ .
Determinați numărul real $\tiny x$ pentru care $\tiny A\cdot B(x)=B(x)\cdot A$ .

Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2014, pentru profilul științele naturii, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii| Sesiunea august-septembrie | Subiectul II

Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix} 0& 1& 0\\ 1& 0 & 1\\ 0& 1 & 0 \end{pmatrix}$ și $B=\begin{pmatrix} 0& 0& 1\\ 0& 1 & 0\\ 1& 0 & 0 \end{pmatrix}$ .

Calculați $\det B$ .
Arătați că .
Determinați numerele reale pentru care $\det(B+xA)=1$ .

Această problemă a fost dată în anul 2014, la modelul de subiect, pentru profilul științele naturii, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Model de subiect | Subiectul II

Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}$ și $B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 5\end{pmatrix}.$

Arătați că $A\cdot B=B\cdot A.$
Verificați dacă $\det{(A+B)}>\det{A}+\det{B}.$
Determinați numărul matricelor $X=\begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b\end{pmatrix}$ pentru care , unde și sunt numere reale.