Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul științele naturii

Mai jos poți citi enunțurile problemelor date la unele sesiuni de Bacalaureat sau propuse ca model de subiect în perioada 2012-2015, la disciplina matematică, pentru profilul științele naturii. Rezolvările complete ale acestora le găsești accesând pagina Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul științele naturii.

  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2015, pentru profilul științele naturii, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea specială | Subiectul II

Se consideră matricele \tiny A=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3& 4 \end{pmatrix}  și  \tiny B=\begin{pmatrix} x &2 \\ 3& 6 \end{pmatrix}, unde \tiny x este număr real.

  1.  Arătați că \tiny \det A=-2.
  2.  Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația \tiny \det \big(B(x)+I_2\big)=8  , unde \tiny I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
  3. Determinați numărul real \tiny x pentru care  \tiny A\cdot B(x)=B(x)\cdot A.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2014, pentru profilul științele naturii, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii| Sesiunea august-septembrie | Subiectul II

Se consideră matricele A=\begin{pmatrix} 0& 1& 0\\ 1& 0 & 1\\ 0& 1 & 0 \end{pmatrix} și B=\begin{pmatrix} 0& 0& 1\\ 0& 1 & 0\\ 1& 0 & 0 \end{pmatrix}.

  1. Calculați \det B.
  2. Arătați că AB=BA.
  3. Determinați numerele reale x pentru care \det(B+xA)=1.
  1. Această problemă a fost dată în anul 2014, la modelul de subiect, pentru profilul științele naturii, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Model de subiect | Subiectul II

Se consideră matricele  A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}  și  B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 5\end{pmatrix}.

  1. Arătați că A\cdot B=B\cdot A.
  2.  Verificați dacă  \det{(A+B)}>\det{A}+\det{B}.
  3. Determinați numărul matricelor  X=\begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b\end{pmatrix}  pentru care X^2=A , unde a și b sunt numere reale.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2013, pentru profilul științele naturii, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2013 | Științele naturii | Sesiunea august-septembrie | Subiectul II

Pentru fiecare număr real x se consideră matricea  A(x)=\begin{pmatrix} 1&1&0\\x&1&1\\1&-1&1\end{pmatrix}.

  1. Arătați  A(2)+A(6)=2A(4).
  2. Determinați numărul real x pentru care  \det{\big(A(x)\big)}=0.
  3. Determinați inversa matricei A(2).

Mai multe probleme poți găsi la Subiectul II, exercițiul 1 în următoarele eBook-uri:

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in