Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul pedagogic

Acestea sunt enunțurile problemelor cu matrice întâlnite pe parcursul anilor 2012-2015 la proba de matematică a examenului de Bacalaureat, pentru profilul pedagogic. Rezolvările complete ale acestor probleme se găsesc în eBook.

  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie-iulie a anului 2014, pentru profilul pedagogic, la subiectul III.

Bacalaureat Matematică 2014 | Pedagogic | Sesiunea iunie-iulie | Subiectul III

Se consideră matricea A(a) = \left( \begin{array}{cc} 1 & a \\0 & 1 \end{array} \right), unde a este număr real.

  1. Calculați \det (A(0)).
  2. Determinați numărul real a știind că 2A(a)+A(a-3)=3A(0).
  3. Arătați că A(1)+A(2)+\cdots + A(9)=9A(5).
  4. Arătați că \det\big(A(a)+A(b)\big)=4 \det \big(A(a)\cdot A(b)\big) pentru orice numere reale a și b.
  5. Verificați dacă matricea A(-a) este inversa matricei A(a) pentru orice număr real a.
  6. Determinați matricea X= \left( \begin{array}{cc} p & 2\\ q & 1 \end{array} \right) \in \mathcal{M}_{2}(\mathbb{R}) știind că X\cdot A(a) = A(a) \cdot X pentru orice număr real a.
  1. Această problemă a fost dată în anul 2014, pentru profilul pedagogic, la subiectul III, al modelului de subiect dat în acel an.

Bacalaureat Matematică 2014 | Pedagogic | Model de subiect | Subiectul III

Pentru fiecare număr real m se consideră matricea A(m)=\begin{pmatrix} m & m & 1\\ 1 & 0 & 1\\ m & 1 &0\end{pmatrix}. 

  1. Calculați \det{A(0)}.
  2. Calculați A(0)\cdot A(1).
  3. Determinați numărul real m pentru care \det{\Big(A(m)\Big)}=m.
  4. Arătați că A(2)+A(4)=2A(3).
  5. Verificați dacă matricea  B=\begin{pmatrix} -1 & 1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{pmatrix}  este inverva matricei A(0).
  6. Determinați numărul real m pentru care sistemul   \left\{\begin{matrix} mx+my+z=0 \\ x+z=m\\ mx+y=1 \end{matrix}\right.  are soluția  (0,1,0).
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2013, pentru profilul pedagogic, la subiectul III.

Bacalaureat Matematică 2013 | Pedagogic | Sesiunea august-septembrie | Subiectul III

Pentru fiecare număr real m se consideră  matricea  A(m)=\begin{pmatrix} 1&2&1\\-1&3&1\\2&1&m\end{pmatrix}.

  1. Calculați  \det\Big(A(0)\Big).
  2. Arătați că  \det\Big(A(m)\Big)=5m-4, pentru orice număr real  m.
  3. Determinați numerele reale m pentru care  \det\Big(A(m)\Big)=m^2.
  4. Arătați că A(m)+A(-m)=2A(0)  pentru orice număr real m.
  5. Verificați dacă  A(0)\cdot\begin{pmatrix} -1&1&-1\\2&-2&-2\\-7&3&5\end{pmatrix}=-4I_3,  unde  I_3=\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}.
  6. Pentru  m=0, rezolvați sistemul  \left\{\begin{matrix} x+2y+z=2\\ -x+3y+z=3\\ 2x+y+mz=1 \end{matrix}\right. .
  1. ​Această problemă a fost dată în sesiunea iunie-iulie a anului 2013, pentru profilul pedagogic, la subiectul III.

Bacalaureat Matematică 2013 | Pedagogic | Sesiunea iunie-iulie | Subiectul III

Pentru fiecare număr real  se consideră matricea A(m)=\begin{pmatrix} m & 1 &1 \\ 1& m& 1\\ 1&1 &1 \end{pmatrix}.

  1. Arătați că \det (A(1))=0.
  2. Calculați A(1)\cdot A(0).
  3. Arătați că \det(A(m))=m^2-2m+1, pentru orice număr real m.
  4. Verificați dacă matricea B=\begin{pmatrix} -1 & 0 &1 \\ 0& -1 &1 \\ 1& 1& -1 \end{pmatrix} este inversa matricei A(0).
  5. Determinați numărul real m pentru care suma elementelor matricei A(m) este egală cu 2013.
  6. Pentru m=0, rezolvați sistemul \begin{cases} &mx+y+z=1\\ &x+my+z=1\\ &x+y+z=3 \end{cases}.

Pentru a vedea mai multe exerciții cu matrice rezolvate pentru profilul pedagogic, accesează Subiectul III (fără subpunctele care presupun utilizarea noțiunilor de sisteme de ecuații) de la eBook-urile următoare:

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in