Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul mate-info

Acestea sunt câteva din problemele cu matrice care s-au dat la sesiunile de Bacalaureat din perioada 2012-2015, pentru profilul mate-infoRezolvările complete ale acestor probleme se pot vedea accesând această pagină, intitulată Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul mate-info, a ghidului nostru.

  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2015, pentru profilul matematică-informatică, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-info | Sesiunea specială | Subiectul II

Se consideră matricele $A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} $  și  $ B(x)= \begin{pmatrix} 0 & x & 0\\ x & 0 & x\\ 0 & x & 0 \end{pmatrix},  unde x este număr real.

  1. Arătați că det A=0.
  2. Arătați că A\cdot B(x)+B(x)\cdot A=3B(x), pentru orice număr real x.
  3. Determinați numerele reale x pentru care B(x)\cdot B(x)\cdot B(x)= B(x^2+x-2).
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2014, pentru profilul matematică-informatică, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2014 | Mate-Info | Sesiunea august-septembrie | Subiectul II

Se consideră matricea A(x)=\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 \\ x& 1 & 0\\ 2x^2-2x& 4x &1 \end{pmatrix}, unde x este număr real.

  1. Arătați că \det (A(0))=1.
  2. Arătați că A(x+y)=A(x)\cdot A(y) pentru orice numere reale x și y.
  3. Determinați numerele reale x știind că A(x^2+2)=A(x)\cdot A(x)\cdot A(x).
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2013, pentru profilul matematică-informatică, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2013 | Mate - Info | Sesiunea specială | Subiectul II

Pentru fiecare număr real a se consideră matricea A(a)=\begin{pmatrix} a&1&1\\1&a&1\\1&1&a\end{pmatrix}.

  1. Calculați \det{A(0)}.
  2. Determinați valorile reale ale lui a pentru care  5A(a)-\Big(A(a)\Big)^2=4 I_3.
  3. Determinați inversa matricei A(2).
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2013, pentru profilul matematică-informatică, la subiectul II, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2013 | Mate - Info | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II

Pentru fiecare număr real m se consideră matricea  A(m)=\begin{pmatrix} 1&1&1\\m&0&0\\m&0&m\end{pmatrix}.

  1. Calculați  \det{\Big(A(1)\Big)}.
  2. Determinați numerele reale m știind că  A(m)\cdot A(-m)=\begin{pmatrix} -1&1&0\\1&1&1\\0&1&0\end{pmatrix}.
  3. Arătați că  \det{\Big(A(1)+A(2)+\dotsc+A(101)\Big)}=-51^2\cdot101^3.

Pentru a vedea mai multe exemple de probleme cu matrice rezolvate, poți accesa unul din eBook-urile următoare (Subiectul II, exercițiul 1):

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in