Exerciții și probleme cu logaritmi

Pentru ca pregătirea ta din capitolul logaritmi să fie completă, profesorii noștri ți-au pregătit un set de exerciții cu logaritmi de clasa 10 rezolvate complet și pas cu pas.

De asemenea, în această secțiune, intitulată Exerciții și probleme cu logaritmi, profesorii noștri ți-au pregătit și câteva probleme de tip Bacalaureat date în anul 2012 pentru profilele matematică - informatică, științele naturii, tehnologic și pedagogic.

Te sfătuim să încerci să rezolvi singur exercițiile cu lodaritmi de clasa 10, iar mai apoi să accesezi această pagină pentru a vedea cum propun profesorii de matematică experimentați ai echipei Liceunet că se rezolvă exercițiile cu logaritmi de clasa 10 pregătite pentru tine.

Dacă vrei să fii cel mai pregătit elev din clasă, atunci accesează această pagină, după ce ai învățat noțiunile teoretice despre logaritmii studiați în clasa 10, și rezolvă exercițiile cu logaritmi pregătite pentru tine de către profesorii noștri de matematică.

Exercițiul 1

Să se reducă la o formă mai simplă următorii logaritmi:

$\sqrt{(36)^{\displaystyle\frac{1}{\log_56}}+(64)^{\displaystyle\frac{1}{\log_{12}8}}};$
$-\log_{27}{\big(\log_4(\log_3{81})\big)}.$

Exercițiul 2

Să se determine soluţiile reale ale ecuaţiilor următoare:

$\begin{align*} \log_4{(5x-9)}=2; \end{align*}$
$\begin{align*} \log_2{(3x-1)}=3.\end{align*}$

Exercițiul 3

Să se calculeze:

$\log_3{\sqrt[4]{3}}+\frac{1}{2}\cdot\log_{\sqrt{3}}{9}-\log_3^{2}{\sqrt{3}}-2;$
$\log_2{(5+\sqrt{7})}+\log_2{(5-\sqrt{7})}-2\cdot\log_23.$

Exercițiul 4

Arătaţi că numărul $\begin{align*} a \end{align*}$ este raţional, unde:

$a=\log_{25}{100}\cdot\log_{16}{25}-2\cdot\log_{16}{5};$
$a=\log_28\cdot\log_3{27}\cdot\log_5{\sqrt{5}}.$

Exercițiul 5

Arătaţi că expresiile următoare sunt numere naturale:

$\begin{align*} E=\frac{1}{1+\log_23+\log_25}+\frac{1}{1+\log_32+\log_35}+\frac{1}{1+\log_52+\log_53}; \end{align*}$
$\begin{align*} F=\frac{1}{\log_32}+\frac{2}{\log_94}-\frac{3}{\log_{27}8}. \end{align*}$

Exercițiul 6

Determinaţi numărul real $\begin{align*} a \end{align*}$ dacă $\begin{align*} 2\cdot\log_3a=3\cdot\log_32+\log_35-\log_3{10}. \end{align*}$

Exercițiul 7

Să se rezolve următoarele cerințe:

Să se arate că numărul $\begin{align*} a=\log_4{16}+\log_39+\sqrt[3]{27} \end{align*}$ este natural.
Să se demonstreze că numărul $\begin{align*} b=\log_9{\sqrt{3}}+\log_4{\sqrt[3]{2} } \end{align*}$ este rațional.

Exercițiul 8

Această problemă a fost dată în sesiunea august - septembrie a anului 2012, pentru probilul matematică - informatică, la subiectul I, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2012 | Mate - Info | Sesiunea august - septembrie | Subiectul I

Arătați că $\log_2(\sqrt{7}+\sqrt{3})+\log_2(\sqrt{7}-\sqrt{3})=2$ .

Exercițiul 9

Această problemă a fost dată în sesiunea august - septembrie a anului 2012, pentru probilele științele naturii și tehnologic, la subiectul I, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul I

Se consideră numărul $a=\log_3 2$ . Arătați că $\log_3 6=1+a$ .

Exercițiul 10

Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2012, pentru probilul pedagogic, la subiectul I, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2012 | Pedagogic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul I

Calculați $\lg{100}+\lg{\displaystyle\frac{1}{10}}.$