Criterii de existență a limitei unui șir

Atunci când vrem să determinăm dacă un șir are sau nu limită, de obicei folosim definiția limitei unui șir. Acest procedeu nu este întotdeauna cea mai simplă metodă de a găsi limita unui șir. De accea, în această secțiune a ghidului nostru Limite de șiruri, îți prezentăm câteva metode de a determina care este limita unui șir dat, numite criterii de existență a limitei unui șir.

Criteriile de existență a limitei unui șir descrise în această pagină sunt următoarele: criteriul majorării; criteriul cleștelui; criteriul lui Weierstrass; criteriul Stolz-Cesaro; criteriul rădăcinii.

Printre cele mai aplicate criterii în determinarea limitei unui șir de numere reale dat se numără criteriul majorării, criteriul cleștelui și criteriul lui Weierstrass.

Criteriul majorării și criteriul cleștelui se pot aplica atunci când putem găsi alte șiruri astfel încât să existe anumite relații de ordine între șirul dat și șirul găsit sau șirurile găsite (_"\le" sau _"\ge"). De obicei, pentru a aplica unul din cele două criterii, apelăm la anumite inegalități cunoscute.

Criteriul lui Weierstrass este probabil cel mai folosit criteriu de existență a limitei unui șir deoarece el prezintă o legătură dintre convergența unui șir și monotonia și mărginirea acestuia sub formă de condiție necesară și suficientă, iar aflarea limitei șirului dat devine un simplu exercițiu de calcul.

În plus, pentru fiecare din criteriile introduse, vei găsi câte un exemplu care îți va ilustra cum anume se aplică criteriul respectiv pentru a afla dacă un șir are limită.

Așadar, accesează secțiunea ghidului nostru intitulată Criterii de existență a limitei unui șir pentru a învăța cum poți calcula limitele unor șiruri asupra cărora este greu să aplici definiția limitei.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in