Lege de compoziție pe o mulțime

Acest prim capitol al Ghidului | Legi de compoziție cuprinde noțiuni generale despre legi de compoziție, cum ar fi definiția unei legi de compoziții, ce operații se pot face cu legi de compoziție, ce este o parte stabilă sau cum se construiește tabla unei legi de compoziție.

Capitolul intiulat Lege de compoziție pe o mulțime conține patru părți, în care vei putea învăța definiții importante, proprietăți ale operațiilor de adunare și înmulțire, cum se construiește tabla lui Cayley și multe altele.

Pe lângă definiția legii de compoziție, vei găsi, accesând acest capitol, ce este o lege de compoziție internă, ce este o operație binară și alte definiții și exemple ilustrative pentru fiecare definiție introdusă. Tot aici vei găsi și ce operații se pot efectua cu legi de compoziție; mai exact adunarea și înmulțirea modulo n, respectiv adunarea și înmulțirea claselor de resturi modulo n.

Înaintând în lecturare, vei afla care este partea stabilă a unei mulțimi și ce este o lege de compoziție indusă. Bineînțeles și aceste noțiuni sunt însoțite de exemple ilustrative.

Citește cu atenție partea intitulată Parte stabilă. Lege de compoziție indusă pentru a vedea cum se definește partea stabilă în raport cu o lege de compoziție dată, ce exemple ilustrative au pregătit pentru tine profesorii noștri pentru noțiunea de parte stabilă. Vei vedea că este nevoie să știi ce este partea stabilă a unei mulțimi în raport cu o lege de compoziție dată, pentru a putea înțelege introducerea noțiunii de lege de compoziție indusă.

Te sfătuim să urmărești cu mare atenție exercițiul rezolvat pe care îl vei găsi la finalul acestei secțiuni, exercițiu menit să te ajute să demonstrezi că mulțimea $\mathcal{R}_n=\{0,1,2,\dotsc,n-1\}$ este parte stabilă a lui $\mathbb{Z}$ în raport cu adunarea modulo și înmulțirea modulo .

Ultima parte a acestui prim capitol îți descrie cum se construiește tabla unei legi de compoziție (sau cum mai este cunoscută în literatură, tabla lui Cayley).

Toate aceste noțiuni, dar și exemplele ilustrative, le puteți găsi în capitolul introductiv Lege de compoziție pe o mulțime, accesând eBook-ul nostru.