Legi de compoziție - exerciții rezolvate

Îți dorești să vezi pentru legi de compoziție exerciții rezolvate? Ai dori să știi cum se aplică noțiunile teoretice prezentate în acest ghid?

Atunci, profesorii noștri de matematică au selectat pentru tine câteva dintre problemele cu legi de compoziție care s-au dat în sesiunile de Bacalaureat din perioada 2012-2015, pentru profilele matematică - informaticăștiințele naturiitehnologic și pedagogic, pentru a te ajuta să îți faci o idee despre tipul de exerciții cu legi de compoziție cerute pentru examenul de Bacalaureat.

Dacă dorești să vezi rezolvările complete și de nota 10 ale acestor exerciții cu legi de compoziție, accesează această secțiune a ghidului nostru, intitulată Legi de compoziție - exerciții rezolvate.

  1. Această problemă a fost ca și model de subiect în anul 2012, pentru profilul mate - info, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2012 | Mate - Info | Model de subiect | Subiectul II 

Pe mulțimea  \mathbb{R}  se definește legea de compoziție   x*y=\frac{1}{2}(x+y-xy+1).

  1. Verificați dacă legea de compoziție  _"*"  este asociativă.
  2. Arătați că legea de compoziție _"*" admite element neutru.
  3. Rezolvați ecuația   x*x*x=3.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2015, pentru profilul mate - info, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Mate - Info | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II 

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x\circ y=\frac{1}{2}(x-3)(y-3)+3.

  1. Arătați că (-3)\circ 3=3.
  2. Determinați numerele naturale n pentru care n\circ n=11.
  3. Calculați 1\circ 2\circ 3\circ\cdots\circ2015.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2013, pentru profilul științele naturii, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2013 | Științele naturii | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II 

Pe \mathbb{R} se definește legea de compoziție asociativă dată de x\ast y=\sqrt{x^2+y^2+4}.

  1. Calculați 2\ast 2.
  2. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x\ast x=\sqrt{12}.
  3. Arătați că numărul \underbrace{1\ast 1\ast\cdots\ast 1}_{1 \ de\ 8 \ ori} este întreg.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2014, pentru profilul științele naturii, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Sesiunea specială | Subiectul II 

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x\circ y=2xy-3x-3y+6.

  1. Calculați 1\circ 2.
  2. Arătați că x\circ y=2\Big(x-\frac{3}{2}\Big)\Big(y-\frac{3}{2}\Big)+\frac{3}{2} pentru orice numere reale x și y.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x\circ x=2.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2014, pentru profilul tehnologic, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II 

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție: x\circ y=xy+4x+4y+12.

  1. Arătați că 0\circ (-4)=-4.
  2. Arătați că x\circ y=(x+4)(y+4)-4 pentru orice numere reale x si y.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale x\circ x=12.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2015, pentru profilul științele naturii, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II 

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x\circ y=xy+4x+4y+12.

  1. Arătați că 5\circ (-4)=-4.
  2. Arătați că x\circ y=(x+4)(y+4)-4, pentru orice numere reale x și y.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x\circ x=x.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2013, pentru profilul științele naturii, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2012 | Pedagogic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II 

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x\ast y=x+y+1.

  1. Arătați că (-5)\ast 5=(-10)\ast 10.
  2. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația x^2\ast x\le 13.
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 4^x\ast 2^x=21.
  4. Demonstrați că (x\ast y)\ast z=x\ast(y\ast z), pentru orice numere reale x,y,z.
  5. Determinați simetricul elementului x=3 în raport cu legea de compoziție _"\ast", știind că elementul neutru este e=-1.
  6. Determinați numărul elementelor mulțimii A=\{n\in\mathbb{N}| n\ast(n+1)\le 2012\}.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2013, pentru profilul științele naturii, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2013 | Pedagogic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II 

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă  x\circ y=xy+2x+2y+2.

  1. Calculați 3\circ (-2).
  2. Verificați dacă legea de compoziție  "\circ"  este comutativă.
  3. Arătați că  x\circ y=(x+2)(y+2)-2,  pentru orice numere reale x și y.
  4. Determinați numerele reale x pentru care  x\circ x=x.
  5. Verificați dacă x\circ (-2)=-2, pentru orice număr real x.
  6. Calculați  (-2013)\circ(-2012)\circ\dotsc\circ(-2).
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august - septembrie a anului 2014, pentru profilul pedagogic, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2014 | Pedagogic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II 

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x\ast y=xy-x-y+5.

  1. Calculați 0\ast 1.
  2. Arătați că legea de compoziție _"\ast" este comutativă.
  3. Arătați că x\ast y=(x-1)(y-1)+4 pentru orice numere reale x și y.
  4. Verifcați dacă x\ast 1=4 pentru orice număr real x.
  5. Determinați numerele reale x știind că x\ast x=8.
  6. Determinați numărul perechilor de numere întregi (m,n) știind că m\ast n=5.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2015, pentru profilul științele naturii, Subiectul II, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Pedagogic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II 

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x\circ y=xy+x+y.

  1. Arătați că 2015\circ (-1)=-1.
  2. Demonstrați că legea de compoziție "\circ" este asociativă.
  3. Verificați dacă e=0 este element neutru al legii de compoziție "\circ".
  4. Arătați că x\circ x=(x+1)^2-1, pentru orice număr real x.
  5. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x\circ x \circ x \circ x=0.
  6. Arătați că x\circ (x+1)\ge x, pentru orice număr real x.

Pentru a vedea mai multe exemple cu legi de compoziție exerciții rezolvate, poți accesa unul dintre eBook-urile următoare, Subiectul II, exercițiul 2 - pentru profilele mate-info, științele naturii și tehnologic, iar pentru cei de la profilul pedagogic, acest tip de exercițiu este reprezentat tot de Subiectul II, așa cum ai observat până acum:

Bacalaureat Matematică 2012 | Mate - Info | Sesiunea specială | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2013 | Mate - Info | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2013 | Științele naturii | Model de subiect | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea specială | Subiectul II

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Model de subiect | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2012 | Pedagogic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2013 | Pedagogic | Model de subiect | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2013 | Pedagogic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2014 | Pedagogic | Model de subiect | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2014 | Pedagogic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul II 

Bacalaureat Matematică 2015 | Pedagogic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul II

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in