Ghid | Funcții derivabile
  1. Matematică
  2. Ghid | Funcții derivabile
  3. Exerciții și probleme rezolvate
[4]

Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul științele naturii

Aici găsești enunțurile a câtorva din problemele cu funcții derivabile, care s-au dat la sesiunile de Bacalaureat din anii 2012-2015, pentru profilul științele naturii. Pentru a vedea rezolvările complete ale acestora, accesează pagina Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul științele naturii.

  1. ​Această problemă a fost dată în sesiunea iunie-iulie a anului 2012, pentru profilele științele naturii și tehnologic, la subiectul III, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea iunie-iulie | Subiectul III

Se consideră funcția  f:(0,+\infty)\to\mathbb{R},\ f(x)=\sqrt{x}-\ln{x}. 

  1. Arătați că  \lim_{x\to4}\displaystyle\frac{f(x)-f(4)}{x-4}=0.
  2. Demonstrați că funcția f este crescătoare pe intervalul  (4,+\infty).
  3. Determinați ecuația asimptotei verticale la graficul funcției f.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2013, pentru profilul științele naturii, la subiectul III, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2013 | Științele naturii | Sesiunea specială | Subiectul III

Se consideră funcția  f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, f(x)=x\ln{x}.

  1. Calculați  f'(x), x\in(0,+\infty).
  2. Calculați  \lim_{x\to+\infty}\displaystyle\frac{f(x)}{x^2}.
  3. Demonstrați că funcția f este convexă pe intervalul  (0,+\infty).
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august septembrie a anului 2014, pentru profilul științele naturii, la subiectul III, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii| Sesiunea august-septembrie | Subiectul III

Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\frac{x^2-3}{x^2+3}.

  1. Calculați \lim_{x\to+\infty}f(x).
  2. Arătați că {f}'(x)=\frac{12x}{(x^2+3)^2}, x\in\mathbb{R}.
  3. Arătați că funcția f este convexă pe intervalul (-1,1).
  1. Această problemă a fost propusă ca model pentru Bacalaureatul din anul 2015, profilul științele naturii, exercițiul 1.

Subiectul III - Simulare BAC matematică – 04.03.2015 – Profil științele naturii – Clasa a XII-a

Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, f(x)=x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+1.

  1. Calculați {f}'(x), x\in\mathbb{R}.
  2. Determinați ecuația asimptotei orizontale spre -\infty la graficul funcției f.
  3. Determinați intervalele de monotonie a funcției f.

Dacă vrei să vezi și să rezolvi și alte probleme de tip Bacalaureat cu funcții derivabile, accesează eBook-urile următoare:

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea august-septembrie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2013 | Științele naturii | Model de subiect | Subiectul III 

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Sesiunea iunie-iulie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea specială | Subiectul III.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul mate-infoExerciții și probleme rezolvate pentru profilul tehnologic