Ghid | Funcții derivabile
  1. Matematică
  2. Ghid | Funcții derivabile
  3. Exerciții și probleme rezolvate
[4]

Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul mate-info

Acestea sunt doar câteva din problemele cu funcții derivabile care s-au dat la sesiunile de Bacalaureat din anii 2012-2015, pentru profilul mate-info. Rezolvările complete ale acestor probleme le poți vedea accesând această pagină.

  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2012, pentru profilul matematică-informatică, la subiectul III, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2012 | Mate - Info | Sesiunea specială | Subiectul III

Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}.

  1. Calculați \lim_{x\to+\infty}\frac{x}{f(x)}.
  2. Demonstrați că funcția f este convexă pe \mathbb{R}.
  3. Arătați că funcția g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, g(x)=f(\sqrt{x}) este strict crescătoare pe (0,+\infty).
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie-iulie a anului 2013, pentru profilul matematică-informatică, la subiectul III, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2013 | Mate - Info | Sesiunea iunie-iulie | Subiectul III

Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\cos x+\frac{x^2}{2}.

  1. Calculați {f}'(x), x\in\mathbb{R}.
  2. Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x_0=0, situat pe graficul funcției f.
  3. Demonstrați că f(x)\ge 1, pentru orice x\in\mathbb{R}.
  1. Această problemă a fost propusă ca model pentru Bacalaureatul anului 2014, profilul matematică-informatică, la subiectul III, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2014 | Mate-info | Model de subiect | Subiectul III

Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} ,  f(x)=\sqrt{x^2+x+1} . 

  1. Calculați f'(x) , x\in\mathbb{R} . 
  2. Determinați ecuația asimptotei spre  +\infty  la graficul funcției f  . 
  3. Determinați intervalele de monotonie ale funcției f .
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2015, pentru profilul matematică-informatică, la subiectul III, exercițiul 1.

Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-Info | Sesiunea august-septembrie | Subiectul III

Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=x-\sqrt{x^2+1}.

  1. Arătați că  f'(x)=1-\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}, \ x\in\mathbb{R}.
  2. Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +\infty la graficul funcției f.
  3. Arătați că derivata funcției f este descrescătoare pe \mathbb{R}.

Dacă vrei să vezi și să rezolvi mai multe probleme cu funcții derivabile poți accesa unul din eBook-urile următoare (Subiectul III, exercițiul 1):

Bacalaureat Matematică 2012 | Mate - Info | Model de subiect | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2013 | Mate - Info | Sesiunea specială | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2014 | Mate-Info | Sesiunea august-septembrie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2015 | Mate-info | Sesiunea iunie-iulie | Subiectul III.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Exerciții și probleme rezolvateExerciții și probleme rezolvate pentru profilul științele naturii