Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul tehnologic

Aici vei găsi câteva din subiectele de tip Bacalaureat, care au fost date elevilor care au urmat profilul tehnologic, în perioada 2012-2015. Pentru a le putea vedea rezolvarea completă, trebuie să accesezi această pagină, intitulată Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul tehnologic.

  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2012, pentru profilele științele naturii și tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul III

Se consideră funcția  f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=xe^x.

  1. Arătați că funcția  F:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ F(x)=xe^x-e^x+2012  este o primitivă a funcției f.
  2. Calculați  \int_{1}^{e} f(\ln{x})\mathrm{dx}.
  3. Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției  g:[1,2]\to\mathbb{R},\ g(x)=\frac{f(x)}{x}.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2013, pentru profilul tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Se consideră funcția  f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=x^2+1.

  1. Verificați dacă funcția  F:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ F(x)=\frac{x^3}{3}+x  este o primitivă a funcției f.
  2. Calculați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuație  x=0  și  x=1.
  3. Arătați că  \int_{1}^{2}\frac{f(x)}{x}\ \mathrm{dx}=\frac{3}{2}+\ln{2}.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2014, pentru profilul tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul III

Se consideră funcțiile f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, f(x)=\mathrm{e}^x-x și F:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, f(x)=\mathrm{e}^x-\frac{x^2}{2}-1.

  1. Arătați că \displaystyle \int_{0}^{1}e^x\mathrm{d}x=e-1.
  2. Arătați că funcția F este o primitivă a funcției f.
  3. Calculați \displaystyle \int_{0}^{1}F(x)\mathrm{d}x.
  1. Această problemă a fost dată ca și model de subiect în anul 2014, pentru profilul tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Model de subiect | Subiectul III

Se consideră funcția  f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, \ f(x)=3-\frac{1}{x}. 

  1. Calculați  \int_{1}^{2}\Big(3-f(x)\Big) dx.
  2. Determinați primitivă  F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}  a funcției f pentru care  F(1)=3.
  3. Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[1,2]\to\mathbb{R}, \ g(x)=xf(x).
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2015, pentru profilul tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul III

Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}f(x)=x^2+\sqrt{x}.

  1. Arătați că \int_{1}^{3}(f(x)-\sqrt{x})\mathrm{d}x=\frac{26}{3}.
  2. Demonstrați că funcția F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{2x\sqrt{x}}{3}+2015 este o primitivă a funcției f.
  3. Arătați că suprafața delimitată de graficul funției g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}g(x)=(f(x)-\sqrt{x})\mathrm{e}^x, axa Ox și dreptele de ecuații x=1 și x=2, are aria egală cu \mathrm{e}(2\mathrm{e}-1).
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2012, pentru profilul tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)=x^2-4.

  1. Arătați că \int_0^1 \big(f(x)+4\big)\mathrm{d}x=\frac{1}{3}.
  2. Determinați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}g(x)=\frac{1}{f(x)+5}, axa Ox și dreptele de ecuații x=0 și x=1.
  3. Determinați numărul real aa>1, pentru care \int_1^a \frac{f(x)+4}{x}\mathrm{d}x=12.

Dacă îți dorești să vezi și să rezolvi mai multe probleme în care intervine calculul integral, atunci poți accesa unul din eBook-urile următoare (Subiectul III, exercițiul 2):

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Model de subiect | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Model de subiect | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul III

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in