Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul tehnologic

Aici vei găsi câteva din subiectele de tip Bacalaureat, care au fost date elevilor care au urmat profilul tehnologic, în perioada 2012-2015. Pentru a le putea vedea rezolvarea completă, trebuie să accesezi această pagină, intitulată Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul tehnologic.

Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2012, pentru profilele științele naturii și tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul III

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=xe^x.$

Arătați că funcția $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ F(x)=xe^x-e^x+2012$ este o primitivă a funcției .
Calculați $\int_{1}^{e} f(\ln{x})\mathrm{dx}.$
Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei a graficului funcției $g:[1,2]\to\mathbb{R},\ g(x)=\frac{f(x)}{x}.$

Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2013, pentru profilul tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=x^2+1.$

Verificați dacă funcția $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ F(x)=\frac{x^3}{3}+x$ este o primitivă a funcției .
Calculați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției , axa și dreptele de ecuație și
Arătați că $\int_{1}^{2}\frac{f(x)}{x}\ \mathrm{dx}=\frac{3}{2}+\ln{2}.$

Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2014, pentru profilul tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul III

Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, f(x)=\mathrm{e}^x-x$ și $F:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, f(x)=\mathrm{e}^x-\frac{x^2}{2}-1$ .

Arătați că $\displaystyle \int_{0}^{1}e^x\mathrm{d}x=e-1$ .
Arătați că funcția este o primitivă a funcției .
Calculați $\displaystyle \int_{0}^{1}F(x)\mathrm{d}x$ .

Această problemă a fost dată ca și model de subiect în anul 2014, pentru profilul tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Model de subiect | Subiectul III

Se consideră funcția $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, \ f(x)=3-\frac{1}{x}.$

Calculați $\int_{1}^{2}\Big(3-f(x)\Big) dx.$
Determinați primitivă $F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ a funcției pentru care
Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei a graficului funcției $g:[1,2]\to\mathbb{R}, \ g(x)=xf(x).$

Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2015, pentru profilul tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul III

Se consideră funcția $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+\sqrt{x}$ .

Arătați că $\int_{1}^{3}(f(x)-\sqrt{x})\mathrm{d}x=\frac{26}{3}$ .
Demonstrați că funcția $F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{2x\sqrt{x}}{3}+2015$ este o primitivă a funcției .
Arătați că suprafața delimitată de graficul funției $g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=(f(x)-\sqrt{x})\mathrm{e}^x$ , axa și dreptele de ecuații și , are aria egală cu $\mathrm{e}(2\mathrm{e}-1)$ .

Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2012, pentru profilul tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , f(x)=x^2-4 .

Arătați că $\int_0^1 \big(f(x)+4\big)\mathrm{d}x=\frac{1}{3}$ .
Determinați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\frac{1}{f(x)+5}$ , axa și dreptele de ecuații și .
Determinați numărul real , , pentru care $\int_1^a \frac{f(x)+4}{x}\mathrm{d}x=12$ .

Dacă îți dorești să vezi și să rezolvi mai multe probleme în care intervine calculul integral, atunci poți accesa unul din eBook-urile următoare (Subiectul III, exercițiul 2):

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Model de subiect | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Model de subiect | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2013 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2014 | Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2015 | Tehnologic | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul III