Ghid | Calcul integral
  1. Matematică
  2. Ghid | Calcul integral
  3. Probleme și exerciții cu integrale rezolvate
[4]

Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul științele naturii

Mai jos găsești enunțurile a câtorva dintre exercițiile cu calcul integral care au fost date în subiectele de Bacalaureat din perioada 2012-2015, pentru profilul științele naturii, Subiectul III, exercițiul 2. Dacă dorești să le vezi rezolvările complete și de nota 10 ale acestora, accesează această pagină a ghidului Calcul integral.

  1. Această problemă a fost dată ca și model de subiect în anul 2012, pentru profilele științele naturii și tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Model de subiect | Subiectul III

Se consideră funcțiile f_m:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f_m(x)=3m^2x^2+6mx+9, unde  m\in\mathbb{R}.

  1. Determinați mulțimea primitivelor funcției f_0.
  2. Calculați aria suprafeței cuprinse între graficul funcției  f_1,  axa  Ox  și dreptele de ecuații x=0 și x=1.
  3. Calculați  \int_{1}^{2}\displaystyle\frac{f_2(x)-9}{x}\cdot e^x\ \mathrm{dx}.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2012, pentru profilele științele naturii și tehnologic, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea specială | Subiectul III

Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x^{2012}+x^{2011}+x^2+x.

  1. Determinați primitiva F:\mathbb{R}\to\mathbb{R} a funcției f, care verifică relația F(0)=1.
  2. Calculați \int_{0}^{1}\frac{f(x)}{x+1}\mathrm{d}x.
  3. Calculați volumul corpului obținut prin rotația, în jurul axei Ox, a graficului funcției g:[1,2]\to\mathbb{R}, g(x)=f(x)-x^{2012}-x^{2011}.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2013, pentru profilul științele naturii , la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2013 | Științele naturii | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul III

Se consideră funcția f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}, f(x)=\frac{x}{x+1}.

  1. Calculați \int_{0}^{1}(x+1)f(x)\mathrm{d}x.
  2. Arătați că \int_{0}^{1}x^2f(x)\mathrm{d}x+\int_{0}^{1}x^3f(x)\mathrm{d}x=\frac{1}{4}.
  3. Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției f:[0,1]\to\mathbb{R}, h(x)=f(x).
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea iunie - iulie a anului 2014, pentru profilul științele naturii, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul III

Se consideră funcția f:(-3,+ \infty ) \to \mathbb{ R}, f(x)=\frac{ 1}{x^2+8x+15}.

  1. Arătați că \int_{0}^{2014} (x+3)(x+5)f(x)\mathrm{d}x=2014.
  2. Arătați că \int_{-1}^{1} f(x) \cdot f'(x)\mathrm{d}x=\frac{1}{144}.
  3. Determinați numărul real a, a>0 știind că suprafața plană delimitată de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuații x=0 și x=a, are aria egală cu \frac{1}{2}\ln \frac{10}{9}.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea august-septembrie a anului 2015, pentru profilul științele naturii, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Se consideră funcția f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, f(x)=\frac{x+2}{x}.

  1. Arătați că \int_{1}^{2}x f(x)\mathrm{d}x=\frac{7}{2}.
  2. Demonstrați că funcția F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, F(x)=x+2\ln x+2015 este o primitivă a funcției f.
  3. Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, g(x)=\big(f(x)-1\big)\ln x, axa Ox și dreptele de ecuații x=1 și x=e are aria egală cu 1.
  1. Această problemă a fost dată în sesiunea specială a anului 2015, pentru profilul științele naturii, la subiectul III, exercițiul 2.

Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea specială | Subiectul III

Se consideră funcția f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\frac{1}{x+1}.

  1. Arătați că  \int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}\mathrm{d}x=\frac{3}{2} .
  2. Arătați că  \int_{0}^{1}x^2f(x)\mathrm{d}x=-\frac{1}{2}+\ln 2.
  3. Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:\left [ 0,1 \right ]\to\mathbb{R}, g(x)=f(x).

Dacă îți dorești să vezi și să rezolvi mai multe probleme în care intervine calculul integral, atunci poți accesa unul din eBook-urile următoare (Subiectul III, exercițiul 2):

Bacalaureat Matematică 2012 | Științele naturii și Tehnologic | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2013 | Științele naturii | Model de subiect | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2013 | Științele naturii | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2013 | Științele naturii | Sesiunea specială | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Model de subiect | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Sesiunea specială | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2014 | Științele naturii | Sesiunea august - septembrie | Subiectul III

Bacalaureat Matematică 2015 | Științele naturii | Sesiunea iunie - iulie | Subiectul III

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in

Exerciții și probleme rezolvate pentru profilul matematică - informaticăExerciții și probleme rezolvate pentru profilul tehnologic