Aplicații ale integralei definite

Calculul integral a avut ca și punct de plecare calculul ariilor unor suprafețe plane și calculul volumelor unor corpuri de rotație.

Încă din Antichitate, Arhimede (287-212 î.Hr.) a dat metode de calcul pentru aria segmentului de parabolă folosind aproximarea prin arii ale unor suprafețe particulare.

Un rol important în problema calculelor ariilor și volumelor au avut Isaac Newton (1642-1727) și Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Aceștea au făcut prima fundamentare teoretică a domeniului calculului integral, aprofundată apoi de matematicienii Augustin Louis Cauchy (1789-1857) și Bernhard Riemann (1875-1941).

Inițiatorul teoriei moderne a noțiunilor de integrală, lungime și arie a fost matematiceanul Henri Leon Lebesgue (1875-1941).

Johannes Kepler (1561-1630) a stabilit reguli de determinare a volumului butoaielor prin descompunerea corpurilor în părți foarte mici.

În studiul geometriei în spațiu se cunosc o serie de corpuri geometrice pentru care se știu formule de calcul ale volumului: prisma, piramida, trunchiul de piramidă, cilindrul, conul, trunchiul de con și sfera.

Accesând subcapitol Aplicații ale integralei definite vei vedea că are trei mari părți.

În prima parte, Aria unei suprafețe plane, vei găsi definiția unei mulțimi elementare, definiția unei mulțimi care are arie, o teoremă despre aria subgrafului unei funcții continue și pozitive, precum și despre aria unei suprafeței plane cuprinse între două curbe. Vei vedea că fiecare definiție sau proprietate menținată este însoțită de exemple și exerciții rezolvare complet, în care ți se va arăta cum să calculezi aria unei suprafețe plane.

Următoarea parte, Volumul unui corp de rotație îți indică o cale de a determina volumul acelor corpuri obținute prin rotirea subgraficului unei funcții continue și pozitive, în jurul axei Ox, folosind calculul integral.

Pentru început se va defini corpul de rotație determinat de o funcție și ce este o mulțime elementară. Vei avea nevoie să știi aceste noțiuni pentru a putea defini volumul corpului de rotație. În cele din urmă ți se va da o formulă de calcul al volumului corpului de rotație. 

Bineînțeles, așa cum vei observa și aceste noțiuni sunt însoțite de exemple și exerciții rezolvate complet pentru a te ajuta să vezi ( prin grafice ) cum este reprezentat volumul corpului de rotație și cum se află volumul unui corp de rotație folosind acea formulă pentru calculul volumului.

Pentru ultima parte a acestui capitol se vor folosi câteva noțiuni studiate în clasa a XI-a despre diferite metode de determinare a limitei unui șir de numere reale. Pentru a-ți aminti ce este limita unui șir, accesează secțiunea Șiruri de numere reale. Limite, din cadrul ghidului Limite de șiruri

Astfel, în partea a treia a acestui capitol, intitulată Calculul unor limite de șiruri folosind integrala definită vei găsi o teoremă care îți descrie cum se poate calcula limita unui șir folosind integrala definită, dacă acelui șir de numere reale îi putem scrie termenul general ca o sumă Riemann atașată unei funcții integrabile pe un interval. Pentru a înțelege această teoremă, profesorii noștri ți-au rezolvat câteva exerciții, în care au calculat limitele unor șiruri (a_n), folosind integrala definită.

Aceste aplicații ale integralei definite nu sunt altceva decât formule în care intervine integrala definită, formule care ne ajută să calculăm mai repede aria unei suprafețe plane, volumul unui corp de rotație sau ne ajută să calculăm limitele unor șiruri folosind integrala definită.

Așadar, fie că vrei să afli care este formula ariei unei suprafețe plane sau cum să calculezi limitele unor șiruri folosing integrala definită, accesează cu încredere paginile componente capitolulul intitulat Aplicații ale integralei definite.

 

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in