Pozițiile relative ale parabolelor și sistemele simetrice

Cel de-al doilea capitol al ghidului nostru, intitulat Pozițiile relative ale parabolelor și sistemele simetrice, presupune prezentarea situațiilor în care două parabole sau o dreaptă și o parabolă se pot sau nu se pot intersecta și cum se rezolvă sistemele simetrice.

Astfel, acest capitol al ghidului Funcția de gradul al II-lea conține, atât noțiuni teoretice, cât și exerciții rezolvate cu: Poziția relativă a unei drepte față de o parabolă, Poziția relativă a două parabole și Sisteme simetrice.

O dreaptă și o parabolă sau două parabole se pot intersecta în două puncte, pot fi tangente (se intersectează într-un singur punct) sau pot să nu se intersecteze.

În ultima parte a acestui capitol vei afla ce presupune noțiunea de sisteme simetrice și cum se pot rezolva aceste sisteme simetrice, prezentându-se legătura acestora cu relațiile lui Viète. Apoi, vei vedea rezolvări complete ale unor exemple cu sisteme simetrice. Te sfătuim ca înainte de a te apuca să rezolvi sistemele simetrice să recapitulezi formulele pentru relațiile lui Viète.

Mai mult, în acest capitol, profesorii noștri ți-au pregătit exemple și exerciții, care se rezolvă cu noțiunile prezentate aici despre pozițiile relative ale parabolelor și despre sistemele simetrice. Mai jos ai enunțate aceste exerciții:

Exercițiul 1

Să se determine punctele de intersecție dintre dreapta d și parabola asociată  funcției f în următoarele cazuri:

  1. f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, f(x)=x^2+x+1, d: y=2x+1;
  2. f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, f(x)=x^2-4x+9, d: y=-2x+8;
  3. f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, f(x)=6x^2+5x+3, d: y=x+2.

Exercițiul 2

Se consideră funcțiile următoare:

  1. f,g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, f(x)=x^2+x+1, g(x)=-x^2-2x+6;
  2. f,g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, f(x)=x^2+x+1, g(x)=2x^2+3x+2;
  3. f,g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, f(x)=-3x^2+2x-8, g(x)=x^2-4x+7.

Să se afle coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției f cu graficul funcției g.

Exercițiul 3

Să se rezolve ecuația de gradul al doilea x^2-7x+8=0.

Exercițiul 4

Se consideră ecuația 2x^2+3x+4=0. Să se rezolve această ecuație de gradul 2.

Exercițiul 5

Fie ecuația -2x^2+x+1=0. Să se rezolve ecuația dată.

Exercițiul 6

Să se rezolve următoarea ecuație x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}=0.

Exercițiul 7

Să se rezolve următoarele sisteme:

  1. \begin{cases} &x+y=8\\ &xy=-9 \end{cases};
  2. \begin{cases} &x+y=-5\\ &xy=7 \end{cases};
  3. \begin{cases} &x+y=10\\ &xy=25 \end{cases}.

Pentru a fi cât mai bine pregătit pentru orele de matematică de la clasă, te sfătuim ca mai întâi să înveți bine teoria, iar apoi să încerci să rezolvi singur exercițiile pregătit pentru tine de către profesorii noștri cu sistemele simetrice și pozițiile relative ale parabolelor.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in