Graficul funcției de gradul al II-lea

Capitolul Graficul funcției de gradul al II-lea cuprinde etapele de reprezentare a unei funcții de gradul al doilea date într-un sistem cartezian, dar și proprietăți ale funcției care se pot deduce din lecturarea acestui grafic.

În această pagină a ghidului nostru, vei vedea cum reprezentăm grafic o funcție de gradul al doilea.

Graficul unei funcții de gradul al doilea este o parabolă, care poate fi convexă sau concavă. În funcție de convexitatea sau concavitatea pe care o prezintă o parabolă, putem preciza dacă o funcție are punct de minim sau de maxim, pe ce intervale funcția este crescătoare și descrescătoare și ce semn are funcția pe anumite intervale.

În plus, vei afla care sunt pașii pe care trebuie să îi urmezi pentru a desene parabola corespunzătoare unei funcții de gradul al II-lea dată.

La finalul paginii, vei vedea exemple de parabole, pentru diferite cazuri, în funcție de semnul coeficientului termenului de gradul al doilea și în funcție de semnul discriminantului ecuației de gradul al II-lea atașată funcției de gradul al doilea.

De asemenea, în cadrul acestui capitol vei afla și cum se studiază monotonia funcției de gradul al doilea, care este punctul de extrem al greficului unei funcții de gradul al doilea și cum se stabilește semnul funcției de gradul al doilea.

Înainte de a trece la următorul capitol, profesorii noștri ți-au pregătit câteva exerciții cu graficul funcției de gradul 2, pe care le-au rezolvat pas cu pas, astfel încât să te ajute să asimilezi mai repede fiecare noțiune teoretică prezentată în acest capitol. Mai jos, vei găsi enunțurile acestor exerciții.

Exercițiul 1

Vom reprezenta grafic următoarele funcții de gradul al doilea, urmând pașii descriși mai sus.

Fie f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} cu:

  1. f\left ( x \right )=x^2-6x+8;
  2. f\left ( x \right )=x^2+4x+9;
  3. f\left ( x \right )=x^2+2x+1;
  4. f\left ( x \right )=-2x^2+3x+2;
  5. f\left ( x \right )=-x^2+5x-7;
  6. f\left ( x \right )=-3x^2+6x-3.

Exercițiul 2

Să se studieze monotonia funcției f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)= x^2+5x+1.

Exercițiul 3

Să se studieze monotonia funcției f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f(x)= -x^2-2x+6.

Exercițiul 4

Să se determine punctul de maxim și valoarea maximă a funcției f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}f(x)= -x^2+6x-9.

Exercițiul 5

Să se determine punctul de extrem al funcției f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}f(x)= x^2-2x+2.

Exercițiul 6

Să se precizeze semnul următoarelor funcții de gradul al II-lea:

  1. f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},​ f(x)=x^2-3x+1;
  2. f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}f(x)=2x^2+x+4;
  3. f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}f(x)=9x^2-12x+4;
  4. f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}f(x)=-x^2+4x-3;
  5. f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}f(x)=-2x^2+2x-3;
  6. f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}f(x)=-x^2+14x-49.

Exercițiul 7

Să se rezolve în mulțimea numerelor reale inecuațiile:

  1. x^2-3x+1<0;
  2. 9x^2-12x+4>0;
  3. -2x^2+2x-3<0.

Te sfătuim să accesezi această pagină pentru a vedea cum arată parabola diferitelor funcții de gradul al doilea, cum se studiază monotonia funcției de gradul al doilea și cum putem stabili semnul unei funcții de gradul al doilea.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in