Probleme rezolvate pentru capitolul 1

În pagina Probleme rezolvate pentru capitolul 1 a ghidului nostru, vom prezenta câteva probleme rezolvate complet de către profesorii echipei Liceunet, utilizând noțiunile teoretice din capitolul Dreapta studiată în clasa a 6-a.

Mai jos, ai enunțate cele 12 probleme pregătite pentru tine cu noțiuni din capitolul 1 al Ghidului | Dreapta și unghiul.

Problema 1

Fie Figura 32.

Să se stabilească valoarea de adevăr a propozițiilor de mai jos:

  1. punctul A aparține dreptei a;
  1. punctul A aparține planului \alpha;
  1. punctul C aparține planului \alpha;
  1. punctul C nu aparține dreptei c;
  1. punctul B aparține dreptei b;
  1. punctul B aparține dreptei a;
  1. punctul D aparține dreptei d;
  1. punctul D nu aparține planului \alpha;
  1. dreapta a este inclusă în planul \alpha;
  1. dreapta b intersectează planul \alpha;
  1. dreapta c este inclusă în planul \alpha;
  1. dreapta d nu este inclusă în planul \alpha;
  1. dreptele a și b se intersectează într-un punct.

Problema 2

Să se deseneze două puncte diferite A și B, să se traseze dreapta care trece prin aceste două puncte și să se noteze dreapta trasată cu d.

Problema 3

Fie mulțimea \{ A,B,C \}. Câte perechi se pot forma din câte două elemente ale mulțimii date? Să se deseneze dreptele determinate de fiecare pereche de puncte obținute. Să se precizeze numărul de drepte desenate.

Problema 4

Să se deseneze două drepte distincte într-un plan \alpha, astfel încât una dintre drepte să fie notate cu MN, iar cealaltă cu MP. Apoi, să se deseneze o dreaptă care nu este inclusă în planul \alpha, ci îl intersectează în punctul P, iar această dreaptă să fie notată PQ.

Problema 5

Să se deseneze trei drepte distincte ab și c, astfel încât:

  • a\cap b =\{ C \};
  • a\cap c =\{ B \};
  • b\cap c =\{ A \}.

Ce putem observa?

Problema 6

  1. Să se deseneze două puncte M și N, astfel încât distanța dintre ele să fie de 3 cm.
  1. Să se deseneze dreapta determinată de cele două puncte M și N.
  1. Dacă prin MN notăm dreapta determinată de cele două puncte, iar prin |MN| notăm distanța dintre cele două puncte, să se precizeze care din următoarele egalități este cea adevărată:
  1. MN = 3 cm.
  1. MN = | MN |.
  1. MN | = 3 cm.

Problema 7

Să se completeze și să se precizeze cum se citesc segmentele obținute:

  1. [AB]\setminus \{A\}=\dotsc ;
  1. (AB)\cup \{B\}=\dotsc ;
  1. (AB\cup \{A\}=\dotsc ;
  1. [AB\setminus \{A\}=\dotsc ;
  1. [AB]\setminus \{B\}=\dotsc .

Problema 8

Să se deseneze dreapta d inclusă în planul \alpha și un punct A în planul \alpha care să nu aparțină dreptei d. Apoi să se coloreze semiplanul delimitat de dreapta d căruia îi aparține punctul A în albastru, iar semiplanul delimitat de dreapta d căruia nu îi aparține punctul A în galben.

Problema 9

Fie punctele coliniare ABC și D din Figura 37.

Să se completeze tabelul de mai jos astfel: da dacă punctul aparține semidreptei corespunzătoare și nu în caz contrar.

Problema 10

Să se deseneze două segmente [AB] și [CD] astfel încât intersecția lor să fie mulțimea vidă, iar dreptele AB și CD să fie egale.

Problema 11

Fie punctele MN și P din Figura 39 astfel încât punctul N să aparțină segmentului (MP), distanța dintre M și N să fie de 2 cm, iar distanța dintre N și P să fie tot de 2 cm.

Care este lungimea segmentului [MP]? Care este poziția punctului N în segmental [MP]? Ce se poate spune despre poziția punctului P față de celelalte două puncte?

Problema 12

Fie punctele AB și C aparținând unei drepte, ca și în Figura 40.

Dacă:

  1. AB = 5 cm și BC = 6 cm, să se afle AC;
  1. AC = 20 cm și AB = 4 cm, să se afle BC;
  1. AC = 13 cm și BC = 8 cm, să se afle AB.

Așadar, te sfătui, să recitești informațiile de până acum, să încerci să rezolvi singur fiecare problemă, iar apoi să verifici dacă ai procedat corect, comparând rezolvările tale cu cele ale echipei Liceunet.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in