Unghiuri în cerc

În capitolul doi, intitulat Unghiuri în cerc, profesorii noștri îți definesc tipurile de unghiuri ale cercului: unghi la centru, unghi înscris în cerc, unghi cu vârful în interiorul cercului și unghi cu vârful în exteriorul cercului. Tot în acest capitol, vei găsi definiția triunghiului înscris în cerc și care sunt proprietățile acestuia.

În primul rând, va trebui să îți reamintești ce este un unghi și cum se desenează. După ce ți-ai reamintit definiția unghiului, va trebui să știi care sunt elementele sale: vârful și laturile.

În continuare, vei afla cum se definește unghiul la centru, unghiul înscris în cerc, unghiul cu vârful în interiorul cercului și unghiul cu vârful în exteriorul cercului. Vei învăța cum se construiesc aceste unghiuri, cum se notează și cum se calculează măsurile lor.

Profesorii nostri îți definesc noțiunea de triunghi înscris în cerc și îți demonstrează natura triunghiului înscris într-un semicerc. Odată cu aceste noțiuni, vei afla ce este un cerc circumscris unui triunghi și cum se calculează raza acestuia. 

Fiecare definiție este însoțită de o imagine, astfel încât noțiunile prezentate și diferențele dintre ele să fie cât mai bine înțelese. Astfel, vei putea observa cu ușurință diferența dintre tipurile de unghiuri într-un cerc prezentate în acest capitol.

De asemenea, pentru a te ajuta să înțelegi mai bine fiecare noțiune teoretică despre unghiuri în cerc furnizată în acest capitol, profesorii noștri ți-au rezolvat complet și următoarele probleme.

Problema 1

Fie cercul \mathcal{C}(O;r) și \sphericalangle BAC, cu m( \sphericalangle BAC)=70^{\circ}. Să se determine măsura arcului \overarc{CAB }.

Problema 2

Se consideră cercul \mathcal{C}(O;r). Știind că măsura unghiului \sphericalangle AOB este egală cu 15^{\circ}, să se determine măsura unghiului \sphericalangle ACB.

Problema 3

Avem următoarea figură:

Știind că m( \sphericalangle AOB)=50^{\circ}, să se determine măsurile arcelor \overarc{AB} și \overarc{AD}. Să se afle și măsura \sphericalangle DCA.

Problema 4

Pe cercul \mathcal{C}(O;r) avem coardele [AB] și [CD] astfel încât AB\cap CD=\{M\} și [AD] este diametru. Să se determine măsura unghiului \sphericalangle DMB, știind că măsura unghiului \sphericalangle COB este egală cu 110^{\circ}.

Problema 5

Fie cercul \mathcal{C}(O;r). Știind că suma măsurilor arcelor \overarc{AP} și \overarc{QB} reprezintă 20% din măsura arcului \overarc{PQ}, iar măsura arcului \overarc{NR} reprezintă o zecime din măsura arcului \overarc{PQ}, să se determine măsura unghiului \sphericalangle PMQ.

Problema 6

Pe cercul \mathcal{C}(O;r) considerăm punctele B și C dimaetral opuse. Fie punctul A astfel încât m( \sphericalangle AOB)=2\cdot m( \sphericalangle AOC). Să se stabilească natura triunghiului ABC și să se calculeze măsura unghiurilor sale.

Problema 7

În triunghiul isoscel ABC se cunosc AB = AC = 10 cm și BC = 12 cm. Să se calculeze raza cercului circumscris triunghiului.

Așadar, accesează cu încredere acest capitol și vei afla ce este unghiul la centru, unghiul înscris în cerc, unghiul cu vârful în interiorul/exteriorul cercului, diferențele dintre ele și cum se calculează măsura acestor tipuri de unghiuri, ce este triunghiul înscris într-un cerc și cercul circumscris unui triunghi, dar și legătura dintre cele două noțiuni, iar la finalul acestui capitol vei putea aplica aceste noțiuni în problemele pregătite pentru tine de către profesorii noștri de matematică. 

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in