Lungimea și aria cercului

În acest capitol vom discuta despre formulele ce caracterizează cercul și anume: lungimea unui cerc, lungimea unui arc de cerc, aria cercului, aria sectorului de cerc, aria discului, aria sectorului de disc și aria coroanei circulare.

Capitolul este relativ scurt, fiind compus în mare parte din formule de calcul.

Vei observa că aproximativ fiecare formulă prezentată în acest capitol conține constanta $\pi$ , astfel că vom începe teoria cu o mică discuție despre aceasta.

În continuare, vom enunța formulele pentru calculul lungimii cercului și pentru calculul lungimii unui arc de cerc.

Pentru a enunța următoarele formule, este necesar să îți amintești din primul capitol ce este un disc. Mai apoi, vei învăța ce este un sector de disc și arcul sectorului.

De asemenea, îți vom defini ce este o coroană circulară și cum se calculează aria ei.

Așa cum te-ai obișnuit, teoria este însoțită de imagini care fac mai ușoară înțelegerea anumitor noțiuni, dar și de probleme rezolvate care te ajută să înveți cum să aplici formulele date.

Problemele cu lungimea cercului, lungimea arcului de cerc, aria discului, aria sectorului de cerc și aria discului de cerc rezolvate pentru acest capitol sunt enunțate mai jos.

Problema 1

Știind că în vârfurile unui triunghi echilateral cu latura de 20 cm se construiesc trei cercuri congruente cu raza de 8 cm, calculează aria porțiunii din triunghi neacoperită de cercuri.

Problema 2

Știind că un pătrat de latură 6 cm este înscris într-un cerc, calculează aria porțiunii cuprinse între cerc și pătrat.

Problema 3

Aria unui sector de disc este $18\pi \text{ cm}^2$ și arcul corespunzător sectorului are măsura de $40^{\circ}$ . Să se calculeze aria pătratului circumscris cercului.

Problema 4

Să se calculeze lungimea unui cerc știind că lungimea unui arc de cerc al său corespunzător unghiului la centru de $45^{\circ}$ este de 20 cm.

Problema 5

Într-un cerc cu lungimea de 282,6 cm se înscrie un unghi la centru cu măsura de $84^{\circ}$ . Calculează aria sectorului circular determinat de laturile unghiului.

Problema 6

Se consideră desenul:

Știind că aria coroanei circulare este de $84\pi \text{ cm}^2$ și apotema pătratului este $6\sqrt{2}$ cm, calculează aria porțiunii colorate și lungimea cercului mic.

Problema 7

Într-un cerc de centru O se înscrie un unghi la centru AOB. Știind că lungimea arcului $\overarc{AB}$ este $36\pi$ cm și aria sectorului determinat de laturile unghiului este $972\pi \text{ cm}^2$ , să se afle:

Aria cercului;
$m(\sphericalangle AOB)$ .

Pentru a vedea fiecare noțiune teoretică, dar și problemele de mai sus rezolvate complet, accesează acum capitolul Lungimea și aria cercului.