Coarde și arce în cerc

În acest capitol vom relua discuția despre coarde și arce de cerc, prezentând câteva teoreme legate de congruența acestora.

În primul rând, vom discuta despre noțiunea de cercuri congruente, iar apoi despre arce congruente.

Pe baza acestor noțiuni, vom enunța o serie de proprietăți referitoare la arce congruente cărora le corespund coarde congruente și reciproc, la diametrul perpendicular pe o coardă, la arce cuprinse între coarde paralele și  la coarde egal depărtate de centru.

Fiecare noțiune sau proprietate prezentată este însoțită de imagini și exemple pregătite de profesorii nostri astfel încât să poți vizualiza și înțelege mai ușor teoria.

Cum exercițiul este mama învățării, ți-am pregătit la finalul capitolului un set de probleme rezolvate complet cu ajutorul cărora poți exersa fiecare noțiune teoretică furnizată în capitolul Coarde și arce de cerc. Mai jos ai enunțate aceste probleme, pe care te sfătuim să încerci să le rezolvi singur.

Problema 1

În \mathcal{C}(O;8 \text{ cm}) coarda [AB] se află la distanța de 4 cm față de centru. Să se determine lungimea coardei [CD], știind că \overarc{AB}\equiv \overarc{CD}.

Problema 2

Știind că punctele ABC și D se află pe cercul de centru O și ABCD este trapez (AB\parallel CD), să se demonstreze că:

  1. [AD]\equiv [BC].
  2. \sphericalangle AOD\equiv \sphericalangle BOC.
  3. d([AD],O)=d([BC],O).

Problema 3

Pe cercul de centru O și rază 10 cm se consideră punctele A, B și C astfel încât AB = BC și m(\overarc{AB})=30^{\circ}. Să se calculeze aria triunghiului OAC.

Problema 4

Fie \mathcal{C}(O;r). Se consideră punctele A, B, C și M pe cerc astfel încât AB\parallel CD și [CM] diametru. Știind că m(\sphericalangle AOC)=50^{\circ} și m(\sphericalangle OCD)=18^{\circ}, să se determine  m(\overarc{BM}).

Problema 5

Se consideră două cercuri congruente de centru O, respectiv O’ și coardele [AB], respectiv [A'B'] situate la aceeași distanță față de O, respectiv O’. Știind că în primul cerc m(\sphericalangle AEB)=60^{\circ}, unghi cu vârful în interiorul cercului și m(\overarc{CD})=20^{\circ}, arc determinat de laturile unghiului, să se afle m(\sphericalangle A'C'B'), unde C’ aparține celui de-al doilea cerc.

Textul de mai sus este doar un extras. Numai membrii pot citi întregul conținut.

Obține acces la întregul eBook.

Ca membru al Liceunet.ro, beneficiezi de acces la întregul conținut.

Achiziționează un abonament acum

Deja membru? Log in