Bacalaureat Matematică 2017 | Tehnologic | Model de subiect

Ești la profilul tehnologic și ai emoții pentru examenul de Bacalaureat din anul 2017? Ai vrea să rezolvi un model de subiect pentru acest examen, astfel încât să fii cât mai pregătit pentru proba obligatorie a profilului, la matematică?

Atunci accesează Bacalaureat Matematică 2017 Tehnologic | Model de subiect și încearcă să rezolvi singur modelul de subiect pentru Bac 2017, subiect pregătit de Ministerul Educației pentru elevii care urmează profilul tehnologic.

În cadrul acestui material, profesorii noștri experimentați de matematică ți-au pregătit rezolvarea completă, realizată pas cu pas și conform baremului oficial a modelului de subiect Bac 2017, propus în data de 31 octombrie 2016, pentru Subiectul I, Subiectul II și Subiectul III.

Pentru profilul tehnologic, modelul de subiect pentru Bac 2017 pregătit de către Ministerul Educației conține următoarele problemele de algebră, trigonometrie și analiză matematică:

Subiectul I

Arătați că $\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \right ):\frac{5}{6}=1$ .
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , $f(x)=2x+3$ . Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției $f$ cu axa $Oy$ .
Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia $\lg \left ( x^2+5 \right )=\lg 9$ .
După o ieftinire cu $10 \%$ , preţul unui obiect este $270$ de lei. Calculați prețul obiectului înainte de ieftinire.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,1)$ şi $B(3,5)$ . Calculați distanța de la punctul $O(0,0)$ la mijlocul segmentului $AB$ .
Dacă $x\in \left ( 0,\frac{\pi}{2} \right )$ și $\cos x= \frac{\sqrt{2} }{2}$ , arătați că $\text{tg } x=1$ .

Subiectul II

Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 4& 8 \end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix} 8 &4 \\ 2& 1 \end{pmatrix}$ și $I_2=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{pmatrix}$ .
Calculați $\det A$ .
Arătați că $9(A+B)-(A\cdot B+B\cdot A)=45I_2$ .
Determinați numerele reale $x$ , pentru care $\det(A+x I_2)=0$ .
Se consideră polinomul $f =X^3-3X^2-6X+8$ .
Arătați că $f(2)=-8$ .
Determinaţi câtul și restul împărțirii polinomului $f$ la polinomul $X -1$ .
Demonstrați că $(x_1 +1)^2 +(x_2 +1)^2 +(x_3 +1)^2 =30$ , unde $x_1 , x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .

Subiectul III

Se consideră funcţia $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , $f (x)=2x^3 -9x^2 +12x+1$ .
Arătați că ${f}'(x)=6(x-1)(x-2)$ , $x\in \mathbb{R}$ .
Calculați $\lim_{x\in +\infty}\frac{2x^3-f(x)}{{f}'(x)}$ .
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$
Se consideră funcţia $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-2x$ .
Arătați că $\int_{-1}^{1} \big ( f(x)+2x \big )\ \mathrm{d}x=\frac{2}{3}$ .
Calculați $\int_{0}^{1} e^x\big (x^2- f(x) \big )\ \mathrm{d}x$ .
Demonstrați că suprafaţa plană delimitată de graficul funcţiei $f$ , axa $Ox$ şi dreptele de ecuaţii $x=0$ şi $x=1$ are aria egală cu $\frac{2}{3}$ .