Bacalaureat Matematică 2016 Tehnologic | Simulare Clasa a XII-a

Consideri că matematica este o materie mai dificilă, datorită complexității ei, iar, prin urmare, ai emoții atunci când te gândești că se apropie examenul de Bacalaureat, de la sfârșitul anului?

Ești clasa a XII-a, la profilul tehnologic și îți dorești să fii cât mai bine pregătit pentru acest examen?

Pentru a te ajuta să mai scapi de emoții, profesorii de matematică ai echipei Liceunet te sfătuiesc să urmărești această pagină, pentru a afla cum se rezolvă corect problemele care s-au dat la simularea din data de 9 martie 2016.

Cum te-ai obișnuit deja cu subiectele de tip Bac, vei observa că și acest subiect primit la simularea de Bac din acest an, va avea următoarea structură:

Subiectul I pentru profilul tehnologic

Determinați numerele reale și , pentru care $\dfrac{10}{3+i}=a+ib$ , unde .
Se consideră funcţia $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , . Calculați $\Big( f(1) \Big)^{2016}+\Big( f(0) \Big)^{2016}$ .
Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia $6^{x^2-3x+5}=216$ .
Calculați în câte moduri poate fi aleasă o echipă formată din elevi din totalul de elevi pe care îi are la dispoziţie un antrenor.
În reperul cartezian se consideră punctele şi , unde este număr real. Determinați numărul real , știind că punctul este mijlocul segmentului .
Se consideră triunghiul în care , și . Calculați $\cos C$ .

Subiectul II pentru profilul tehnologic

Se consideră matricea $A=\begin{pmatrix} 1 &2 &4 \\ 0 &1 &3 \\ 0& 0 &1 \end{pmatrix}$ .
Calculați $\det A$ .
Arătați că $\left ( A-I_3 \right )\left ( A-I_3 \right )\left ( A-I_3 \right )=O_3$ , unde $I_3=\begin{pmatrix} 1 & 0&0 \\ 0& 1& 0\\ 0&0 &1 \end{pmatrix}$ și $O_3=\begin{pmatrix} 0& 0&0 \\ 0& 0& 0\\ 0&0 &0 \end{pmatrix}$ .
Rezolvați ecuația matriceală $AX=\begin{pmatrix} 0\\ 1\\ 2 \end{pmatrix}$ , unde $X=\begin{pmatrix} y\\ y\\ z \end{pmatrix}\in \mathcal{M}_{3,1}(\mathbb{R})$ .
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă $x \ast y = xy - x - y + 2$ .
Arătaţi că $x\ast y = (x -1)(y -1)+1$ , pentru orice numere reale şi .
Calculaţi $0\ast1\ast2\ast3$ .
Determinaţi numerele reale , ştiind că $a \ast a \ast 2016 = 2016$ .

Subiectul III pentru profilul tehnologic

Se consideră funcţia $f:(0,+\infty)\to \mathbb{R}$ , $f(x)=\dfrac{x+1}{x}$ .
Calculați $\lim_{x\to 2} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}$ .
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă , situat pe graficul funcției .
Demonstrați că $\dfrac{2017}{2016}\leq f(x)\leq 2$ , pentru orice $x\in\left [ 1,2016 \right ]$ .
Se consideră funcţia $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , .
Calculați $\int_0^2\left(f(x)+3x^2-2\right)\mathrm{d}x$ .
Arătați că $\int_0^2\Big(f(x)-x^3+3x^2+x\Big)e^x\mathrm{d}x=2e-1$ .
Demonstrați că $\begin{align*} \int_{1-a}^{1+a}f(x)\mathrm{d}x=0 \end{align*}$ , pentru orice număr real .

În cadrul acestui material vei găsi rezolvările unor probleme cu numere complexe, funcții, ecuații, noțiuni de geometrie, matrici, lege de compoziție și altele.

În rezolvarea acestor trei subiecte, vei avea nevoie să folosești noțiunile învățate pe parcursul anilor de liceu, atât la algebră sau geometrie, cât și la analiză matematică.

Profesorii de matematică ai echipei Liceunet, ți-au pregătit câteva sfaturi, pentru a te ajuta să te pregătești cât mai bine pentru această probă. Aceste sfaturi le poți vedea accesând pagina Bac Matematică 2016.

De asemenea, până la sfârșitul anului mai ai timp să te pregătești cât mai bine pentru aceast examen de Bacalaureat, accesând și rezolvând alte subiecte de tip Bac din anii anterior, subiecte pe care le poți găsi în secțiunea Matematică a site-ului nostru.

Spor la învățat și baftă la examen!